离散数学屈婉玲第二版答案【篇一：离散数学课后习题答案_屈婉玲(高等教育出版社)】txt>16设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1)?0（2）（p?r）∧(﹁q∨s)?（0?1）∧(1∨1)?0∧1?0.（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r)?（1∧1∧1）?(0∧0∧0)?0(4)（?r∧s）→(p∧?q)?（0∧1）→(1∧0)?0→0?117．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”答：p:?是无理数1q:3是无理数0r:2是无理数1s:6能被2整除1t:6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q)→(?q→?p)（5）(p∧r)?(?p∧?q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：（4）pqp→q?q?p?q→?p(p→q)→(?q→?p)0011111011011110010011110011所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1)?(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式(3)pqrp∨qp∧r（p∨q）→(p∧r)0000010010010101000111000101111110100111111所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q)∧?(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)(p∨q)∧(?p∨r)p∨(q∧r))?p→(q∧r)（4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q))∧(?q∨(?p∧q)(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p)∧(?q∨q)1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1(p∨q)∧?(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(?p→q)→(?q∨p)(2)?(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(?p→q)→(?q?p)(p?q)?(?q?p)(pq)(qp)(pq)(qp)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)m0m2m3?∑(0,2,3)主合取范式：(?p→q)→(?q?p)(p?q)?(?q?p)(pq)(qp)(p(qp))(q(qp))1(pq)(pq)m1?∏(1)(2)主合取范式为：?(p→q)?q?r??(?p?q)?q?r(pq)qr0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为0(3)主合取范式为：(p?(q?r))→(p?q?r)??(p?(q?r))→(p?q?r)(p(qr))(pqr)(p(pqr))((qr))(pqr))111所以该式为永真式.永真式的主合取范式为1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14.在自然推理系统p中构造下面推理的证明：(2)前提：p?q,?(q?r),r结论：?p(4)前提：q?p,q?s,s?t,t?r结论：p?q证明：（2）①?(q?r)前提引入②?q??r①置换③q??r②蕴含等值式④r前提引入⑤?q③④拒取式⑥p?q前提引入⑦￢p（3）⑤⑥拒取式证明（4）：①t?r前提引入②t①化简律③q?s前提引入④s?t前提引入⑤q?t③④等价三段论⑥（q?t）?(t?q)⑤置换⑦（q?t）⑥化简⑧q②⑥假言推理⑨q?p前提引入⑩p⑧⑨假言推理(11)p?q⑧⑩合取15在自然推理系统p中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p?(q?r),s?p,q结论：s?r证明①s附加前提引入②s?p前提引入③p①②假言推理④p?(q?r)前提引入⑤q?r③④假言推理⑥q前提引入⑦r⑤⑥假言推理16在自然推理系统p中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p??q,?r?q,r??s结论：?p证明：①p结论的否定引入②p?﹁q前提引入③﹁q①②假言推理④￢r?q前提引入⑤￢r④化简律⑥r?￢s前提引入⑦r⑥化简律⑧r?﹁r⑤⑦合取由于最后一步r?﹁r是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3.在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1)对于任意x,均有2=(x+)(x).(2)存在x,使得x+5=9.【篇二：离散数学屈婉玲版课后答案】1.1．略1.2．略1.3．略1.4．略1.5．略1.6．略1.7．略1.8．略1.9．略1.10．略1.11．略1.12．将下列命题符号化,并给出各命题的真值:(1)2+2＝4当且仅当3+3＝6.(2)2+2＝4的充要条件是3+3?6.(3)2+2?4与3+3＝6互为充要条件.(4)若2+2?4,则3+3?6,反之亦然.(1)p?q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为1.(2)p??q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为0.(3)?p?...
