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勾股定理全章训练题VIP免费

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第十八章勾股定理内容:勾股定理及逆定理的综合应用评讲例题例1如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,求CF的长.FEDCBA1234证明:∵ABCD是长方形∴BC=AD=5,∠D=90°∵AF平分∠DAE,EFAE⊥∴∠2=3∠,∠D=1=90°∠在△AFD与△AFE中:∠2=3(∠已证)∠1=D(∠已证)AF=AF(公共边)∴△AFDAFE(AAS)≌△∴AE=AD=5,FE=FD22RABEBE=5-4=3EC=2t在中有:在Rt△ECF中,设CF=x,则EF=FD=4-x.2222(4)32xxx3CF=2即:评讲例题例2如图,每个小方格的边长都是1的小正方形,△ABC的位置如图所示,则△ABC是_____三角形。A、锐角△B、直角△C、钝角△D、无法判断CBA选择、填空题例3、如图,每个小正方形的边长都是1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数是(____)A、90°B、60°C、45°D、30°例4、正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DA=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为_____ACBN10CNMACBD选择、填空题例5、△ABC中,D是BC上一点,且BD=5,AB=13,AD=12,AC=15,则△ABC的面积是__A、30B、42C、84D、100DCBA5131215C例题评讲例6、如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=AD.求证:CE⊥EF14证明:连接CF,设AF=a,则DF=3a,AE=EB=2a,BC=CD=4a.余下的部分请同学们完成。4a3a2aa2a4a证明“垂直”的方法通过“边”来证明通过“角”来证明例题评讲例7、如图,已知在△ABC中,∠A=45°,AC=,AB=,求边BC的长.解:点C作CD⊥AB于D.设CD=x,则AD=x.Dxx余下的部分请同学们完成。??45°例题评讲3、如图,数轴上的点A所表示的数为x,则的立方根为______21x223OO2,21(2)111=1Bxx解:易知A=它的立方根是B1例题评讲例4、如图,将边长分别为3,4,5的△ABC,沿最长边AB翻转180°成,则的长=_____1ABC1CC125524BCD51265A、、、、D例5、△ABC的三边长是a,b,c,且,则△ABC的形状是(___)22222()()0ababcA、等腰△B、直角△C、等腰直角△D、等腰△或直角△C例题评讲6、在直线l上依次摆放着五个正方形,如图所示,已知倾斜放置的两个正方形的面积分别是3,5,正放置的三个正方形的面积依次是,则=____123SSS、、123+2S+SS8例题评讲例8、如图,在等腰△ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.(1)若AE=4,FC=3,求EF的长.(2)求证:以AE、EF、FC为边的三角形是直角三角形.提示:连接BD.你现在知道求x的方法了吗?可以设CN=x,你能用x的式子表示出图中相关的线段吗?试一试!四边形MADN≌四边形MFEN例题评讲例9如图,将边长为8cm正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,求线段CN的长.x??????8448-x8-x8拓展1:继续求AM的长度设AM=y,则BM=________8-y连接MD、ME.22________________________________MDMEDEMNMD=ME__________________点、关于对称22228(8)4yy解得:y=1拓展2:继续求折痕MN的长度提示:过点M作MP⊥CD于点P.yP例题评讲例10如图,矩形纸片ABCD,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,求AG的长.分析:根据题意有△ADG≌△A’DG.设AG=x,请用x的代数式表示出图中的线段。x????仔细观察图形,找出解决此题的方法。答案:x=3/2例题评讲例11:如图,长方形ABCD中,把△ACD沿AC折叠到△ACD’,AD’与BC交于E,若AD=4,DC=3,求BE的长.分析:1、根据题意,可直接得出哪两个△全等?2、设BE=x,用含x的式子表示出相关的线段长.x?????仔细观察图形,找出解决此题的方法。答案:x=7/8作业2、某人到一荒岛上去探宝,在A处登陆后,往东走8km,又往西走2km,遇到防碍后又往西走3km,再折向北走到5km处往东一拐,仅1km就找到了宝藏。问:登陆点A距宝藏点B的直线距离是远?1、△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线若AC=,求线段AD的长.3DCBA30°5BA3281作业3、四边形ABCD中,已知ABBC⊥,AB=3,BC=4,CD=12,DA=13.求四边形ABCD的面积DCBA131234作业4、已知点P(3,-2),点Q(-2,3),求PQ的长度.5、如图,长方形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE.求CE的长.6、已知a、b、c为△ABC的三边,且满足,试判断△ABC的形状.222244acbcab

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