基于特征加权的混合型模糊聚类分析及其在洪水灾害等级划分中的应用VIP免费

第!"卷第#期水利经济!$$%年%月&’()!"*’)#+’,-./(’012’.’3425’06/78-985’!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!,-285:8;)!$$%基金项目：国家自然科学基金（<$="<$>!）；河海大学自然科学基金（!$?@@$?><%）作者简介：孔令燕（<%?>—），女，山东临沂人，硕士研究生，从事概率论与数理统计研究。!"#$%&’()*+,-./0123456789:/;’<=孔令燕，夏乐天（河海大学理学院，江苏南京!<$$%?）摘要：提出了基于特征加权的混合型模糊聚类分析方法，即在改进的A:BCDED方法的基础上，运用98(480F算法确定样本特征的权重。将这种分析方法应用到新疆“%=G"”洪水灾害等级划分中，结果表明该方法是可行的。关键词：特征加权；模糊聚类；98(480F算法；洪水灾害中图分类号：H@!=G=<=文献标识码：D文章编号：<$$>!%#<<（!$$%）$#!$$$模糊聚类分析是用数学方法确定研究对象的亲属关系和相似性，从而客观地对研究对象进行分型划类，具有较强的分辨率和广泛的代表性。目前，应用最为广泛的模糊聚类分析方法从理论上来说主要有两类：第一类是基于模糊等价关系的动态聚类方法，又称为系统聚类法；第二类是基于模糊划分的模糊迭代自组织数据分析法（A:BCDED方法），又称为逐步聚类法。这两种方法在许多领域都得到了广泛的应用。由于这两种方法各有利弊［<］，张燕［!］构造了一种混合型模糊聚类分析方法，称为“改进的A:BICDED方法”，并在股市分析的股票分类问题中得到了较好的应用。笔者在改进的A:BCDED方法的基础上，采用98(480F算法确定样本特征的权重，并将这种方法应用到洪水灾害等级划分中，以验证该方法的可行性与实用性。!基于特征加权的混合型模糊聚类分析!)!基于模糊等价关系的动态聚类方法设分类对象有!个样本，论域"J｛#<，#!，⋯，#!｝，论域中每个样本有$个特征。基于模糊等价关系的动态聚类方法的步骤如下："#样本的特征指标标准化。对原始数据进行标准化处理，一般可以采用如下计算公式："#%&’#%&($)($$’34.｛#<&，#!&，⋯，#!&｝)’3/K｛#<&，#!&，⋯，#!&{｝（%’<，!，⋯，!；&’<，!，⋯，$）（<）式中：#%&为第%个事物的第&项特征指标值；$，)分别为这!个事物的第&项特征指标值的最小值和最大值；"#%&为原始数据标准化后的第%个事物的第&类特征指标的标准值。$#求模糊相似矩阵及其传递闭包过程。采用夹角余弦公式标定事物间的相似系数［>］，即*%&’#$+’<（#%+#&+）#$+’<#!$%+#$+’<#!$()&+（%，&’<，!，⋯，!）（!）式中：*%&表示事物#%与#&（#%J（#%<，#%!，⋯，#%$），#&J（#&<，#&!，⋯，#&$））之间的相似系数，且*%&%［$，<］；#%+为第%个事物的第+项特征指标值，#&+为第&个事物的第+项特征指标值。由式（!）可得到模糊相似矩阵!，该模糊相似矩阵一般不满足传递性，因而利用逐次“平方法”改造此矩阵，即求模糊相似矩阵的传递闭包过程：!&!!&⋯&!!+，直至出现+$使得!!+$L"?=>#$循环算法计算权重因子。!!"#$%&$’(算法基本的!"#$"%&算法是’$()等［*］在+,,-年提出的，当时仅局限于解决两类的分类问题。+,,*年，’././"/0.扩展了!"#$"%&算法，可以解决多类的分类问题，其核心就是给特征集中的每一特征赋予一定的权重。设"1｛#+，#-，⋯，#$｝是样本的全体对象，其中!%1［#%+，#%-，⋯，#%&］2，表示第%个样本的&个特征值。可以先对要分析的样本进行一次聚类。选择隶属度较大的样本!%，找出’个与!%同类的最临近的样本"(，(1+，-，⋯，’，然后在不同类的子集中找出’个与!%最临近的样本#)(，(1+，-，⋯，’，)1+，-，⋯，*，*表示分类个数，)!*...