第4章系统的瞬态响应与误差分析复习思考题1.时间响应由哪两部分组成，它们的含义是什么？解答：时间响应是指系统的响应（输出）在时域上的表现形式，或系统的动力学方程在一定初始条件下的时域解。或者说系统在输入信号激励下，其输出量随时间变化的函数关系。按分类的原则不同，时间响应有不同的分类方法。按响应的来源分：零状态响应，即初始状态为零时，由系统的输入引起的响应；零输入响应，即系统的输入为零时，由初始状态引起的响应。按响应的性质分为强迫响应项和自由响应项。对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应项和稳态响应项。2.脉冲响应函数的定义及如何利用脉冲响应函数来求系统对任意时间函数输入时的输出时间响应？解答：当一个系统受到一个单位脉冲激励(输入)时，它所产生的反应或响应(输出〕定义为脉冲响应函数。系统对任意时间函数输入时的输出时间响应：0()()()dtytxgt式中g(t)为脉冲响应函数。3.一阶系统的脉冲响应、阶跃响应的定义及其曲线形状。解答：一阶系统的脉冲响应：一阶系统对脉冲函数的响应。曲线形状如图4-1fs所示。一阶系统的阶跃响应：一阶系统对阶跃函数的响应。曲线形状如图4-2fs所示。0.2210g(t)t图4-1fs一阶系统()1/(1)GsTs的单位脉冲响应曲线T＝0.5T＝1T＝5图4-2fs一阶系统()1/(1)GsTs的单位阶跃响应曲线4.如何描述二阶系统的阶跃响应及其时域性能指标。5.试分析二阶系统ωn和ζ对系统性能的影响。6.试分析二阶系统特征根的位置及阶跃响应曲线之间的关系。7.误差和稳态误差的定义以及与系统哪些因素有关。8.如何计算干扰作用下的稳态误差。习题4-1√设单位反馈系统的开环传递函数为4()(5)Gsss求这个系统的单位阶跃响应。解法1：系统的闭环传递函数为（假定为负反馈）24()44(5)41()54(1)(4)1(5)GsssGsssssss所以系统的单位阶跃响应的拉氏变换为31241()(1)(4)14KKKCsssssss利用部分分式法计算得到10()1sKCss，214()(1)3sKCss，341()(4)3sKCss所以14111()3134Cssss对上式做拉普拉氏反变换得到单位阶跃响应为441()1()(0)33ttctteet≥解法2：利用教材上的结论系统的闭环传递函数为（假定为负反馈）22224()4(5)41()5421(5)nnnGsssGsssssss上式等号两边比较得24n，25n解得：2nrad·s-1（负根舍掉），54这是一个过阻尼二阶震荡系统，有两个不相等的负实数极点：21(1)4ns，22(1)1ns，所以，该单位阶跃响应为12212()1(0)21ptptneecttpp≥式中：114ps，221ps，代入上式得阶跃响应为4444114()1141(0)34333ttttttecteeeeet≥4-2√设单位反馈控制系统的开环传递函数为1()(1)Gsss试求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。解法1：直接套用教材上的结论。系统的闭环传递函数为（假定为负反馈）22221()1(1)11()121(1)nnnGsssGsssssss等号两边比较得ωn=1rad·s-1（负根舍掉），ζ=0.5。这是一个欠阻尼二阶震荡系统，所以上升时间：2222110.5arctanarctan430.52.418(s)91110.5rnt峰值时间：22233.628(s)31110.5pnt最大超调量：220.53110.530.16316.3%pMeee调整时间（用近似公式）：226.279(s)(5)ln100lnln1ln100lnln10.58.112(s)(2)0.51snt调整时间的较准确值（用Matlab按准确的理论响应曲线测量的结果）：5.289(s)(5)8.076(s)(2)st解法2：直接按指标定义求解。系统的闭环传递函数为（假定为负反馈）22221()1(1)()11()121(1)nBnnGsssGsGsssssss等号两边比较得ωn=1rad·s-1（负根舍掉），ζ=0.5。这是一个欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应为2221233()1sin(1arctan)1sin()(0)3231ntnectttt...
