概率论与数理统计试卷2VIP免费

南京林业大学应用数学系许永平概率论与数理统计模似题二一、填空题（每小题4分，共20分）１.已知随机事件Ａ，Ｂ满足P(A).,P(B).==0203且，则AB⊂P(BA)________=0.1分析：=−P(BA)P(BAB)=−P(B)P(AB)=−P(B)P(A)...=−=030201南京林业大学应用数学系许永平２.已知随机变量Ｘ与Y的方差及相关系数分别为XYD(X),D(Y),.,==ρ=253604则D(XY)_______−=37分析：XYCov(X,Y)D(X)D(Y)ρ=XYCov(X,Y)D(X)D(Y)⇒=ρ.=×=300412−=D(XY)D(X)D(Y)Cov(X,Y)+−2=+−×=253621237南京林业大学应用数学系许永平３.设若XN(,)σ25P(XC)P(XC),>=≤则Ｃ＝_______5分析：XN(,)σ25X~N(,)−⇒σ501XCP−−>σσ55XCP−−=≤σσ55=12C−⇒=σ50C⇒=5南京林业大学应用数学系许永平４.设Ｘ为随机变量，且E(Ｘ)＝２，D(X)＝4，则E(X)_____=28分析：D(X)E(X)E(X)=−22E(X)D(X)E(X)⇒=+22=+=2428南京林业大学应用数学系许永平５.设随机变量序列nX,,X1独立同分布，且iiE(X),D(X),i,=µ=σ>=2012则对任意实数X，niinXnlimPX_________n=→∞−µ≤=σ∑1(x)Φ南京林业大学应用数学系许永平１.设随机变量Ｘ概率密度为()(x)fxe,(x)−−=−∞<<+∞π218122则Ｄ(x)＝()（Ａ）1（Ｂ）2（Ｃ）4（Ｄ）8Ｃ二、单项选择题（每小题4分，共20分）南京林业大学应用数学系许永平２.设总体X~N(,),µσ2其中µ未知，取得样本nX,,X,X,S21分别为样本均值与样本方差，对假设检验H:Hσ≥σ<220144：应取检验统计量()χ=2(n)S(A)−218(n)S(B)−212(n)S(C)−214(n)S(D)−216Ｃ南京林业大学应用数学系许永平３.用方差分析对回归方程的显著性检验时，用符号Ｓ总表示总离差平方和，用Ｓ回表示回归平方和，用Ｓ残表示残差平方和，则它们之间的关系是()(A)Ｓ回＝Ｓ总+Ｓ残(Ｄ)Ｓ回＝Ｓ总－Ｓ残(Ｃ)Ｓ残＝Ｓ总+Ｓ回(Ｂ)Ｓ总＝Ｓ回－Ｓ残Ｄ南京林业大学应用数学系许永平4.设随机变量Ｘ，Ｙ相互独立，且Ｘ，Ｙ的分布函数分别为令),)XYF(xF(y,(ZminX,Y)=则Ｚ的分布函数（）)=ZF(z))XY(A)F(zF(z))XY(B)F(zF(z1-()()XY(C)F(z)F(z)−−111-()()XY(D)F(z)F(z)−−11Ｄ南京林业大学应用数学系许永平5.设nX,,X1是来自于正态总体的样本N(,)µσ2其中是未知的，则下列不是统计量的是（）,µσ2i(A)Xnii(B)(XX)n=−∑211nii(C)S(XX)n==−−∑22111nii(D)(X)n=−µ∑211D南京林业大学应用数学系许永平三．（本题10分）已知男性中有5%是色盲患者，女性中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中任意选1人，恰好选到的是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：设Ａ１＝“男性”，Ａ２＝“女性”，Ｂ＝“色盲患者”，则由知己条件得P(A)P(A),==1212P(B|A),=15100P(B|A)=22510000南京林业大学应用数学系许永平P(A)P(A),==1212P(B|A),=15100P(B|A)=22510000因此P(A)P(B|A)P(A|B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)=+1111122×==×+×1520210015125212100210000南京林业大学应用数学系许永平四．（本题10分）设二维随机变量(X,Y)在区域G:x,yx≤≤≤201内服从均匀分布，求（1）(X,Y)的联合密度函数f(x,y)；（2）(X,Y)的边缘密度函数，问X与Y是否相互独立。解（1）因为G的面积A为xxAdxdyxdx−===∫∫∫1100423南京林业大学应用数学系许永平所以(X,Y)的联合密度函数为,x,yxf(x,y),≤≤≤=230140其他（2）Xf(x)f(x,y)dy+∞−∞==∫xxxdy,x,−=≤≤∫3301420其他Yf(y)f(x,y)dx+∞−∞==∫y(y)dx,y,−=−≤≤∫21233111440其他南京林业大学应用数学系许永平因为XYf(x)f(y)f(x,y),≠所以X与Y不相互独立。五、(10分)设随机变量(X,Y)的联合密度函数为,|y|x,xf(x,y),<<<=1010其他求E(X),E(Y),Cov(X,Y),D(X).解xxE(X)dxxdy−==∫∫1023，xxE(Y)dxydy−==∫∫100xxE(XY)dxxydy,−==∫∫100南京林业大学应用数学系许永平Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)=−=0xxE(X)dxxdy−==∫∫1023，xxE(Y)dxydy−==∫∫100xxE(XY)dxxydy,−==∫∫100xxE(X)dxxdy−==∫∫122012D(X)E(X)E(X)=−=−2221223=118南京林业大学应用数学系许永平六．（10分）有一批糖果，现从中随机地取16袋，已知...