第三节等比数列及其前n项和【考纲下载】1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系．1．等比数列的相关概念相关名词等比数列{an}的有关概念及公式定义＝q(q是常数且q≠0，n∈N＋)或＝q(q是常数且q≠0，n∈N＋且n≥2)通项公式an＝a1qn－1＝am·qn－m前n项和公式Sn＝等比中项设a，b为任意两个同号的实数，则a，b的等比中项G＝±2．等比数列的性质(1)对任意的正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq
特别地，若m＋n＝2p，则am·an＝a
(2)若等比数列前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列，即(S2m－Sm)2＝Sm(S3m－S2m)(m∈N*，公比q≠－1)．(3)数列{an}是等比数列，则数列{pan}(p≠0，p是常数)也是等比数列．(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k…，为等比数列，公比为qk
1．b2＝ac是a，b，c成等比数列的充要条件吗
提示：不是．b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件，因为当b＝0，a，c至少有一个为零时，b2＝ac成立，但a，b，c不成等比数列；若a，b，c成等比数列，则必有b2＝ac
2．若a≠0，则数列a，a2，a3…，，an…，的前n项和为Sn＝吗
提示：不一定．当a＝1时，Sn＝na1＝n；当a≠1时，Sn＝
1．(·江西高考)等比数列x,3x＋3,6x＋6…，的第四项等于()A．－24B．0C．12D．24解析：选A由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6
