第十三节定积分与微积分基本定理【考纲下载】1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义.1．定积分(1)定积分的相关概念：在f(x)dx中，叫作积分号，a叫作积分的下限，b叫作积分的上限，f(x)叫作被积函数．(2)定积分的性质：①1dx＝b－a；②kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；③[f(x)±g(x)]dx＝f(x)dx±g(x)dx；④f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx.(3)定积分的几何意义：①当函数f(x)在区间[a，b]上恒为正时，定积分f(x)dx的几何意义是由直线x＝a，x＝b，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积(左图中阴影部分)．②一般情况下，定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线f(x)以及直线x＝a、x＝b之间的曲边梯形面积的代数和(如图中阴影所示)，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．2．微积分基本定理如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即f(x)＝F′(x)，则有f(x)dx＝F(b)－F(a)．这个式子称为牛顿——莱布尼茨公式．通常称F(x)是f(x)的一个原函数．为了方便，常把F(b)－F(a)记成F(x)|，即f(x)dx＝F(x)|＝F(b)－F(a)．1.与相等吗？提示：相等．2．一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函数唯一吗？提示：一个函数的导数是唯一的，而导函数的原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算．3．定积分(f(x)>g(x))的几何意义是什么？提示：由直线x＝a，x＝b和曲线y＝f(x)，y＝g(x)所围成的曲边梯形的面积．1．(·江西高考)若S1＝，S2＝，S3＝，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S1
