第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用【考纲下载】1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图像，了解参数A，ω，φ对函数图像变化的影响．2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函数y＝sinx的图像变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像的步骤法一法二步骤1横坐标变为,原来的倍得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像步骤4横坐标变为,原来的倍步骤2向左(右)平移,个单位长度步骤33．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0∞，＋))的物理意义(1)振幅为A.(2)周期T＝.(3)频率f＝＝.(4)相位是ωx＋φ.(5)初相是φ.1．用五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的图像，应首先确定哪些数据？提示：先确定ωx＋φ，即先使ωx＋φ等于0，，π，，2π，然后求出x的值．2“”“”．在图像变换时运用先平移后伸缩与先伸缩后平移两种途径，向左或向右平移的单位长度个数为什么不一样？提示：可以看出，前者平移|φ|个单位长度，后者平移个单位长度，原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的，因此在用这样的变换法作图像时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误．1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为()A．2，，－B．2，，－C．2，，－D．2，，－解析：选A由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin的振幅为2，周期为π，频率为，初相为－.2．函数y＝cosx(x∈R)的图像向左平移个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图像，则g(x)的解析式应为g(x)＝()A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx解析：选A将y＝cosx向左平移个单位长度得y＝cos＝－sinx.3．将函数y＝sin的图像向右平移个单位长度后得到的函数图像的对称轴是()A．x＝＋，k∈ZB．x＝＋，k∈ZC．x＝－，k∈ZD．x＝kπ－，k∈Z解析：选By＝sin的图像向右平移个单位长度，得y＝sin＝sin.令2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图像如图所示，则ω＝________.解析：由图可知，＝－，即T＝.所以＝，故ω＝.答案：5．把y＝sinx的图像上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sinωx的图像，则ω的值为________．解析：ω＝×＝.答案：考点一五点法作图及图像变换[例1]已知函数y＝2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)“”用五点法作出它在一个周期内的图像；(3)说明y＝2sin的图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变换而得到．[自主解答](1)y＝2sin的振幅A＝2，周期T＝＝π，初相φ＝.(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX.列表：x－X0π2πy＝sinX010－10y＝2sin020－20描点画图：(3)法一：把y＝sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图像；再把y＝sin的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图像；最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin的图像．法二：将y＝sinx的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin2x的图像；再将y＝sin2x的图像向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图像；再将y＝sin的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y＝2sin的图像．【互动探究】若将本例(3)“中y＝sinx”“改为y＝2cos2x”，则如何变换？解：y＝2cos2x＝2sin――→y＝2sin2x――→y＝2sin，故将y＝2cos2x的图像向右平移个单位长度即可得到y＝2sin的图像．【方法规律】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像作法(1)“”五点法：用五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像．(2)图像变换法：由函数y＝sinx的图像通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像，有两“”“”种主要途径：先平移后伸缩与先伸缩后平移．1．为了得到函数y＝sin的图像，只需把函数y＝sin的图像()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移...
