【考纲下载】1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．1．函数的零点与方程的实数解(1)函数的零点：函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)利用函数性质判定函数零点：若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．2．二分法每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．1．函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？提示：函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．2．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？提示：不一定，如图所示，f(a)·f(b)>0.3．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内，有f(a)·f(b)<0成立，那么y＝f(x)在(a，b)内存在唯一的零点吗？提示：不一定，可能有多个．1．(教材习题改编)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()ABCD解析：选C由图象可知，选项C所对应零点左右两侧的函数值的符号是相同的，故不能用二分法求解．2．(教材习题改编)用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间为()A．(2,4)B．(3,4)C．(2,3)D．(2.5,3)解析：选C f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，∴f(3)·f(4)>0，∴零点x0所在的区间为(2,3)．3．函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是()A.B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选C因为f(2)＝log22＋2－4＝－1<0，f(3)＝log23－1>0，所以f(2)·f(3)<0，故零点所在的一个区间为(2,3)．4．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B函数f(x)＝ex＋3x零点的个数，即为函数y＝ex与y＝－3x图象交点的个数．在同一坐标系下画出y＝ex与y＝－3x的图象如图．故函数f(x)＝ex＋3x只有一个零点．5．函数y＝|x|－m有两个零点，则m的取值范围是________．解析：在同一直角坐标系内，画出y1＝|x|和y2＝m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故00，所以f(x)>0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点．f(2)＝1－ln1＝1，f(3)＝－ln2＝＝， ＝2≈2.828>e，∴8>e2，即ln8>2，即f(3)<0，又f(4)＝－ln3<0，∴f(x)在(2,3)内存在一个零点．(2)易知f(a)＝(a－b)(a－c)，f(b)＝(b－c)(b－a)，f(c)＝(c－a)(c－b)．又a0，f(b)<0，f(c)>0，又该函数是二次函数，且开口向上，可知两根分别在(a，b)和(b，c)内．[答案](1)B(2)A【方法规律】判断函数零点所在区间的方法判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理，当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断．1．方程log3x＋x＝3的根所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选C法一：方程log3x＋x＝3的根即是函数f(x)＝log3x＋x－3的零点，由于f(2)＝log32＋2－3＝log32－1<0，f(3)＝log33＋3－3＝1>0且函数f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数．∴函数f(x)的零点即方程log3x＋x＝3的根所在区间为(2,3)．法二：方程log3x＋x＝3的根所在区间即是函数y1＝log3x与y2＝3－x交点横坐标所在区间，两函数...
