——第六节模拟方法概率的应用【考纲下载】1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．几何概型的概率公式P(A)＝.1．几何概型有什么特点？提示：(1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个．(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．2．几何概型和古典概型有什么区别？提示：几何概型和古典概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限个，而几何概型的基本事件有无限个．1．(·漳州模拟)在区间[20,80]内随机取一实数a，则实数a属于区间[50,75]的概率是()A.B.C.D.解析：选C显然，该问题属于几何概型，实数a属于区间[50,75]的概率为＝＝.2．已知地铁列车每10min(含在车站停车时间)一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.解析：选A试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成所求事件的区域长度为1min，故P＝.3．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()解析：选A选项A的概率为；选项B的概率为＝；选项C的概率为＝；选项D的概率为，故增加中奖机会的应为A选项．4．点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．解析：劣弧的长度为，其中长度小于1的概率为＝.答案：5．如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为________．解析：由随机模拟的思想方法，可得黄豆落在椭圆内的概率为＝0.68.由几何概型的概率计算公式，可得＝0.68，而S矩形＝6×4＝24，则S椭圆＝0.68×24＝16.32.答案：16.32高频考点考点一与长度有关的几何概型1．与长度有关的几何概型是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．2．高考对与长度有关的几何概型的考查主要有以下几个命题角度：(1)与线段长度有关的几何概型；(2)与曲线长度有关的几何概型；(3)与时间有关的几何概型；(4)与不等式有关的几何概型．[例1](1)(·福建高考)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a“，则事件3a－1<0”发生的概率为________．(2)在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为________．[自主解答](1)由3a－1<0，得a<，而0～1的长度为1，故所求概率为.(2)≤当－x≤时，由0≤cosx≤≤，得－x≤≤－或x≤，根据几何概型概率公式得所求概率为.[答案](1)(2)【互动探究】本例(2)“中，若将cosx的值介于0”“到改为cosx的值介于0”到，则概率如何？≤解：当－x≤时，由0≤cosx≤，≤得－x≤≤－或x≤，根据几何概型概率公式得所求概率为.与长度有关的几何概型的常见类型及解题策略(1)与线段长度有关的几何概型．利用几何概型公式求解，直接利用两线段的长度之比即可．(2)与曲线长度有关的几何概型．利用几何概型公式，求曲线的长度之比即可．(3)与时间有关的几何概型．利用几何概型公式，求时间段之比即可．(4)与不等式有关的几何概型．利用几何概型公式，求两实数之间距离之比即可．1．(·湖北高考)在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2
