高考数学一轮复习（知识回扣+热点突破+能力提升）条件概率与独立事件、二项分布 理 北师大版VIP免费

第八节条件概率与独立事件、二项分布【考纲下载】1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．1．条件概率条件概率的定义条件概率的性质已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)．当P(B)>0时，我们有P(A|B)＝.(其中，A∩B也可以记成AB)类似地，当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率为P(B|A)＝.(1)0≤P(B|A)≤1(2)若B、C是两个互斥事件，则P(B＋C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).2.事件的相互独立性事件的相互独立性的定义事件的相互独立性的性质对两个事件A、B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立①如果A、B相互独立，则A与，与B，与也相互独立；②如果A1，A2…，，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)……P(An)3．二项分布进行n次试验，如果满足以下条件：(1)“”“”每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为成功和失败．(2)“”每次试验成功的概率均为p“”，失败的概率均为1－p.(3)各次试验是相互独立的．用X表示这n次试验中成功的次数，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2…，，n)．若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，记为X～B(n，p)．1“”“”．相互独立和事件互斥有何不同？提示：两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥．2．二项分布的计算公式和二项式定理的公式有何联系？提示：如果把p看成a,1－p看成b，则Cpk(1－p)n－k就是二项式定理中的通项．1．设随机变量X～B，则P(X＝3)等于()A.B.C.D.解析：选A因为X～B，所以P(X＝3)＝C33＝.2．已知P(B|A)＝，P(AB)＝，则P(A)等于()A.B.C.D.解析：选C由P(AB)＝P(A)P(B|A)，可得P(A)＝.3．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF)的值等于()A．0B.C.D.解析：选BEF代表E与F同时发生，故P(EF)＝P(E)P(F)＝.4．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为________．解析：设事件A“”为第一次取到不合格品，事件B“”为第二次取到不合格品，则P(AB)＝，P(A)＝，所以P(B|A)＝＝＝.答案：5．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________．解析：设事件A“”为周日值班，事件B“”为周六值班，则P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝.答案：考点一条件概率[例1](1)甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为()A．0.6B．0.7C．0.8D．0.66(2)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是________．[自主解答](1)“”甲市为雨天记为事件A“”，乙市为雨天记为事件B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，故P(B|A)＝＝＝0.6.(2)记A“”＝甲厂产品，B“”＝合格产品，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95.故P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.[答案](1)A(2)0.665【互动探究】在本例(2)“中条件改为甲厂产品的合格率是95%，其中60%”为一级品，求甲厂产品中任选一件为一级品的概率．“”解：设甲厂产品合格为事件A“”，一级品为事件B，则甲厂产品中任一件为一级品为AB，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝95%×60%＝0.57.【方法规律】条件概率的两种求解方法(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“表示取到的2”个数之和为偶数，事件B“表示取到的2”个数均为偶数，则P(B|A)＝()A.B.C.D.解析：选BP(A)＝＝＝，P(AB)＝＝.故P(B|A)＝＝＝×＝.2．(·吉安模拟)将三颗骰子各掷一次，设事件A“”＝三个点数都不同，B“＝至少出现一个3”点，则P(A|B)，P(B|A)分别是()A.，B.，C.，D.，解析：选A...