离散数学-第七章二元关系课后练习习题与答案 VIP免费

下载本文档

阅读 103
下载 4
格式 pdf
大小 325.24 KB
约8页
2024-11-11 发布于山东
收藏
评论
点赞(0)
海报
举报

1/8页

2/8页

在线预览已结束，请下载后查看完整版，加入VIP享文档下载特权

WORD格式可编辑专业知识整理分享第七章作业评分要求：1.合计100分2.给出每小题得分(注意:写出扣分理由).3.总得分在采分点1处正确设置.1设R={|x,y∈N且x+3y=12}.【本题合计10分】(1)求R的集合表达式(列元素法);(2)求domR,ranR;(3)求R?R;(4)求R?{2,3,4,6};(5)求R[{3}];解(1)R={<0,4>,<3,3>,<6,2>,<9,1>,<12,0>}【2分】(2)domR={0,3,6,9,12},ranR={0,1,2,3,4}【2分】(3)R?R={<3,3>,<0,4>}【2分】(4)R?{2,3,4,6}={<3,3>,<6,2>}【2分】(5)R[{3}]={3}【2分】2设R,F,G为A上的二元关系.证明:(1)R?(F∪G)=R?F∪R?G(2)R?(F∩G)?R?F∩R?G(3)R?(F?G)=(R?F)?G.【本题合计18分：每小题6分，证明格式正确得3分，错一步扣1分】证明(1)?,∈R?(F∪G)??t(xRt∧t(F∪G)y)复合定义??t(xRt∧(tFy∨tGy)∪定义??t((xRt∧tFy)∨(xRt∧tGy))∧对∨分配律??t(xRt∧tFy)∨?t(xRt∧tGy)?对∨分配律?x(R?F)y∨x(R?G)y复合定义?x(R?F∪R?G)y∪定义得证(2)?,x(R?(F∩G))y??t(xRt∧t(F∩G)y)复合定义??t(xRt∧(tFy∧tGy))∩定义??t((xRt∧tFy)∧(xRt∧tGy))∧幂等律,∧交换律,∧结合律??t(xRt∧tFy)∧?t(xRt∧tGy)补充的量词推理定律?x(R?F)y∧x(R?G)y复合定义?x(R?F∪R?G)y∪定义WORD格式可编辑专业知识整理分享得证(3)?,∈R?(F?G)??s(∈R∧∈(F?G))?定义??s(∈R∧?t(∈F∧∈G)))?定义??s?t(∈R∧∈F∧∈G)辖域扩张公式??t?s((∈R∧∈F)∧∈G)存在量词交换??t(?s(∈R∧∈F)∧∈G)辖域收缩公式??t(∈(R?F)∧∈G)复合定义?∈(R?F)?G复合定义得证3设F={|x－y+2>0∧x－y－2<0}是实数集R上的二元关系,问F具有什么性质并说明理由.【本题合计10分：每种性质2分----答对得1分，正确说明理由得1分】解F={|x－y+2>0∧x－y－2<0}={|－2∈F显然.对称性:?,∈F?－2∈F.不具有反自反性:反例<2,2>∈F不具有反对称性:反例<2,3>,<3,2>∈F,显然2≠3不具有传递性:反例<2,3.5>,<3.5,5>∈F,但<2,5>不属于F.4设A={a,b,c},R={,},(1)给出R的关系矩阵;(2)说明R具有的性质(用关系矩阵的判定方法说明理由)【本题合计12分：第（1）小题2分；第（2）小题10分----答对性质得1分，说明理由得1分】解(1)R的关系矩阵M(R)为011000000(2)不具有自反性:M(R)的主对角线不是全为1是反自反的:M(R)的主对角线全为0不具有对称性:M(R)不是对称的是反对称的:M(R)对称的位置至多有一个1是传递的:M(R2)如下000000000显然满足:如果M(R2)任意位置为1,则M(R)对应位置也为1WORD格式可编辑专业知识整理分享5设A≠?,R?A×A,证明(1)r(R)=R∪IA-1(2)s(R)=R∪R【本题合计12分，每小题6分----证明格式正确得2分，过程错误一步扣1分】证明(1)只要证明r(R)?R∪IA和R∪IA?r(R)即可先证r(R)?R∪IA:IA?R∪IA?R∪IA自反(自反性的充要条件)?r(R)?R∪IA(自反闭包的最小性)再证R∪IA?r(R):R?r(R)∧IA?r(R)(自反闭包的性质及自反性的充要条件)?R∪IA?r(R)得证-1及R∪R-1?s(R)即可(2)只要证明s(R)?R∪R-1:先证s(R)?R∪R(R∪R-1)-1=R∪R-1(理由如下:?,∈(R∪R-1)-1-1(逆运算定义)?∈R∪R-1(∪定义)?∈R∨∈R?∈R-1∨∈R(逆运算定义)-1(∪定义,∪交换律)?∈R∪R-1)-1=R∪R-1)所以(R∪R-1是对称的(对称性的充要条件)?R∪R?s(R)?R∪R-1(对称闭包的最小性)再证R∪R-1?s(R):-1?s(R)(后者理由如下:R?s(R)(闭包定义)∧R?,-1∈R?∈R(逆运算定义)?∈s(R)?∈s(R)(s(R)是对称的)-1?s(R))所以R-1?s(R)?R∪RWORD格式可编辑专业知识整理分享得证6设A={a,b,c,d},R={,,,,,},用Warshall算法求t(R).【本题合计8分】解依次求出W0,W1,W2,W3,W4=t(R)【2分】W0=M(R)=0001101010010010【1分】WORD格式可编辑专业知识整理分享W1=0001101110010010【1分】W2=0001101110010010【1分】W3=0001101110011011【1分】W4=1011101110111011【1分】即t(R)={,,,,,,,...

1、当您付费下载文档后，您只拥有了使用权限，并不意味着购买了版权，文档只能用于自身使用，不得用于其他商业用途（如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利）。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规，或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等，请点击“违规举报”。

碎片内容

离散数学-第七章二元关系课后练习习题与答案 VIP免费

离散数学-第七章二元关系课后练习习题与答案

您可能关注的文档

热门下载

相关标签