8=asin0x〜a=0.2x10-3f12X10「3=10-6m=1000nm=2九,0.4即8=2x2•-=4•-。因此,22习题七一、选择题1.在单缝衍射实验中,缝宽a=0.2mm,透镜焦距f=0.4m,入射光波长九=500nm,则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹?从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带?[](A)亮纹,3个半波带;(B)亮纹,4个半波带;(C)暗纹,3个半波带;(D)暗纹,4个半波带。答案:D解:沿衍射方向最大光程差为根据单缝衍射亮、暗纹条件,可判断出该处是暗纹,从该方向上可分为4个半波带。2.波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm,缝与观察屏之间的距离为D=2.3m。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离Ax为[](A)1.70cm;(B)1.94cm;(C)2.18cm;(D)0.97cm。答案:B解:第k级暗纹条件为asin0=k尢。据题意有k尢Ax=2Dtan0◎2Dsin0=2Da代入数据得8x632.8x10-9Ax=2x2.3x=1.94x10-2m=1.94cm1.2x10-33.波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5x10-3mm的光栅上,光栅的刻痕与缝宽相等,则光谱上呈现的全部级数为[](A)0、±1、±2、±3、±4;(B)0、±1、±3;(C)±1、±3;(D)0、±2、±4。答案:B解:光栅公式dsin0=以,最高级次为k=d=2.5x10-3=4(取整数)。又由题意知max尢600x10-6缺级条件k=凹k'=2k',所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3(第2级缺,第4级a接近90°衍射角,不能观看)。4.用白光(波长范围:400nm-760nm)垂直照射光栅常数为2.4x10-4cm的光栅,则第一级光谱的张角为[]2尢=400nm,0=sin-11v尢=760nm,第一级光谱张角:O•尢•760x10-9•0=sin-1—^=sin-1=sin-10.32=18.3。1rd2.4x10-611r1v所解:单缝衍射中央明纹宽度为Ay=2y=2f•—x1aX442Ay=fAy=x4.0=3mm2X715891AyX1=1AyX由此(A)9.5。;(B)18.3。;(C)8.8。;(D)13.9。。答案:C解:光栅方程ds吩以。k=h°1=sin-1d仝=sin-1400X10「9=sin-10.17=9.5。d2.4x10-65.欲使波长为(设为已知)的X射线被晶体衍射,则该晶体的晶面间距最小应为[]。(A)X/4;(B)2尢;(C)尢;(D)尢/2。答案:D解:由布拉格公式2dsin0=kX,得kXd=2sin0兀由此可见,当k=1,0=时,d=d。所以2mindmin、填空题1.在单缝夫琅和费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光(X]=589nm)为入射光,中央明纹宽度为4.0mm;若以蓝紫光(X2=442nm)为入射光,贝帅央明纹宽度为mm。答案:3mm。2.单色光X=720nm和另一单色光X经同一光栅衍射时,发生这两种谱线的多次重叠现12象。设X的第k级主极大与X的第k级主极大重叠。现已知当k分别为2,4,6,K,时,11221对应的k分别为3,6,9,K,。则波长X=nm。22答案:480nm。解:在主极大重叠处,两谱线的衍射角相等,即(a+b)sin0=kX=kX1122所以3由题意知解:光栅方程dsin0=k尢,k=1,0=arcsin^=arcsin—2d2047.8632.8632.8d====2047.8nmsin0sin18。0.3091'=&心迅0.62◎38.3°九=十九2k12k2r=—k32k22九=—i九=—九=—x720=480nm2k131323.为测定一个光栅的光栅常数,用波长为632.8nm的单色光垂直照射光栅,测得第一级主极大的衍射角为18°,则光栅常数d=;第二级主极大的衍射角。=答案:2047.8nm;38.3。4.一宇航员声称,他恰好能分辨他下方距他为H=160km的地面上两个发射波长550nm的点光源。假定宇航员的瞳孔直径D=5.0mm,则此两点光源的间距为Ax=m。答案:21.5m。解:最小分辨角为0=1.221D又根据题意有Ax0=1H所以X-H1.22x550x10-9x160x103…Ax=H0=1.22==21.5m1D5x10-35.在比较两条单色X射线谱线波长时,注意到谱线A在与某种晶体的光滑表面成30°的掠射角时出现第1级反射极大。谱线B(已知具有波长0.097nm)则在与同一晶体的同一表面成60°的掠射角时出现第3级反射极大,则谱线A的波长为X=nm;晶面A间距为d=nm。答案:0.17nm;0.168nm。解:设谱线A的波长为XA,谱线B的波长为XB,按给定条件,由布拉格公式有2dsin30°=1xX,2dsin60°=3xXAB将两式相除得4XA=sin30°詁_sin60°所以3—=—=\:3—=0.17nmA<3BB晶面间距k—k—ld=—=—A—=冒3x0.097=0.168nm2sin02sin0BA三、计算题1.波长为600nm的单色光垂直照射到一单缝宽度为0.05mm的光栅上,在距光栅2m的屏幕上,测得相邻两条纹间距Ax=0.4cm。求:(1)在单缝衍射的中央明纹宽度内,最多...