8=asin0x〜a=0.2x10-3f12X10「3=10-6m=1000nm=2九,0.4即8=2x2•-=4•-。因此,22习题七一、选择题1.在单缝衍射实验中，缝宽a=0.2mm,透镜焦距f=0.4m,入射光波长九=500nm,则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？[](A)亮纹，3个半波带；(B)亮纹，4个半波带；(C)暗纹，3个半波带；(D)暗纹，4个半波带。答案：D解：沿衍射方向最大光程差为根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。2.波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm,缝与观察屏之间的距离为D=2.3m。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离Ax为[](A)1.70cm；(B)1.94cm；(C)2.18cm；(D)0.97cm。答案：B解：第k级暗纹条件为asin0=k尢。据题意有k尢Ax=2Dtan0◎2Dsin0=2Da代入数据得8x632.8x10-9Ax=2x2.3x=1.94x10-2m=1.94cm1.2x10-33.波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5x10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为[](A)0、±1、±2、±3、±4；(B)0、±1、±3；(C)±1、±3；(D)0、±2、±4。答案：B解：光栅公式dsin0=以，最高级次为k=d=2.5x10-3=4(取整数)。又由题意知max尢600x10-6缺级条件k=凹k'=2k'，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3(第2级缺，第4级a接近90°衍射角，不能观看)。4.用白光(波长范围：400nm-760nm)垂直照射光栅常数为2.4x10-4cm的光栅，则第一级光谱的张角为[]2尢=400nm,0=sin-11v尢=760nm,第一级光谱张角：O•尢•760x10-9•0=sin-1—^=sin-1=sin-10.32=18.3。1rd2.4x10-611r1v所解：单缝衍射中央明纹宽度为Ay=2y=2f•—x1aX442Ay=fAy=x4.0=3mm2X715891AyX1=1AyX由此(A)9.5。；(B)18.3。；(C)8.8。；(D)13.9。。答案：C解：光栅方程ds吩以。k=h°1=sin-1d仝=sin-1400X10「9=sin-10.17=9.5。d2.4x10-65.欲使波长为(设为已知)的X射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最小应为［］。(A)X/4；(B)2尢；(C)尢；(D)尢/2。答案：D解：由布拉格公式2dsin0=kX，得kXd=2sin0兀由此可见，当k=1,0=时，d=d。所以2mindmin、填空题1.在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光(X］=589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm；若以蓝紫光(X2=442nm)为入射光，贝帅央明纹宽度为mm。答案：3mm。2.单色光X=720nm和另一单色光X经同一光栅衍射时，发生这两种谱线的多次重叠现12象。设X的第k级主极大与X的第k级主极大重叠。现已知当k分别为2,4,6,K,时，11221对应的k分别为3,6,9,K,。则波长X=nm。22答案：480nm。解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即(a+b)sin0=kX=kX1122所以3由题意知解：光栅方程dsin0=k尢，k=1,0=arcsin^=arcsin—2d2047.8632.8632.8d====2047.8nmsin0sin18。0.3091'=&心迅0.62◎38.3°九=十九2k12k2r=—k32k22九=—i九=—九=—x720=480nm2k131323.为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm的单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d=；第二级主极大的衍射角。=答案：2047.8nm；38.3。4.一宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为H=160km的地面上两个发射波长550nm的点光源。假定宇航员的瞳孔直径D=5.0mm,则此两点光源的间距为Ax=m。答案：21.5m。解：最小分辨角为0=1.221D又根据题意有Ax0=1H所以X-H1.22x550x10-9x160x103…Ax=H0=1.22==21.5m1D5x10-35.在比较两条单色X射线谱线波长时，注意到谱线A在与某种晶体的光滑表面成30°的掠射角时出现第1级反射极大。谱线B（已知具有波长0.097nm）则在与同一晶体的同一表面成60°的掠射角时出现第3级反射极大，则谱线A的波长为X=nm；晶面A间距为d=nm。答案：0.17nm；0.168nm。解：设谱线A的波长为XA,谱线B的波长为XB,按给定条件，由布拉格公式有2dsin30°=1xX，2dsin60°=3xXAB将两式相除得4XA=sin30°詁_sin60°所以3—=—=\：3—=0.17nmA<3BB晶面间距k—k—ld=—=—A—=冒3x0.097=0.168nm2sin02sin0BA三、计算题1.波长为600nm的单色光垂直照射到一单缝宽度为0.05mm的光栅上，在距光栅2m的屏幕上，测得相邻两条纹间距Ax=0.4cm。求：（1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多...
