同济大学数学系《高等数学》第7版上册配套题库【考研真题+模拟试题精品VIP专享VIP免费

1/106十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书第一部分考研真题第一章函数与极限一、选择题1．函数20sin()lim(1)xtttfxx在,内（）．[数二2015]A．连续B．有可去间断点C．有跳跃间断点D．有无穷间断点【答案】B【解析】因为0,)sin1(lim)sin1(lim)(2022sinlimsinsin00xeextxtxfxtxxttxxttxttxtt所以)(xf在0x点左右极限都存在且，又)(xf在0x无定义，根据间断点定义及性质判断，)(xf有可去间断点0x．故选B项．2．设nx是数列，下列命题中不正确的是（）．[数三2015研]【答案】D【解析】数列收敛，则它的任何无穷子列均收敛，所以AC两项正确；一个数列存在多2/106十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书个无穷子列，如果这些子列的并集包含原数列所有项，且这些子列均收敛于同一个值，则原数列是收敛的．因D项中两个无穷子列的并集未包含原数列所有项，B项正确，D项错误．3．下列曲线有渐近线的是（）．[数一、数二、数三2014研]A．sinyxxB．2sinyxxC．1sinyxxD．21sinyxx【答案】C【解析】对于1sinyxx，可知故1sinyxx有斜渐近线yx．4．当0x时，若ln12x，11cosx均是比x高阶的无穷小，则的取值范围是（）．[数二2014研]A．),(2B．),(21C．),(121D．),(210【答案】B3/106十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书【解析】当0x时ln12~2axx11212111cos~()()22aaaxxx由题意可知121，所以的取值范围是),(21．5．设0aannlim，则当n充分大时，下列正确的有（）.[数三2014研]A．2aanB．2aanC．naan1D．naan1【答案】A【解析】因为0aannlim，所以0，N，当Nn时，有aan，即aaan，，取2a，则知2aan．6．设32dxcxbxaxP)(，则当0x时，若xxPtan)(是比3x高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（）.[数三2014研]A．0aB．1bC．0cD．61d【答案】D【解析】当0x时，)(tan3331xoxxx，故4/106十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书得31010dcba,,,7．设cosx－1＝xsin()x，其中｜()x｜＜2π，则当x→0时，()x是（）．[数二2013研]A．比x高阶的无穷小量B．比x低阶的无穷小量C．与x同阶但不等价的无穷小量D．与x等价的无穷小量【答案】C【解析】由，得得又，可得，因此知是时的无穷小量，且有因此得所以是与x同阶但不等价的无穷小量．5/106十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书8．设函数，则（）．[数二2013研]A．x＝π是函数F（x）的跳跃间断点B．x＝π是函数F（x）的可去间断点C．F（x）在x＝π处连续但不可导D．F（x）在x＝π处可导【答案】C【解析】由题意得计算得所以F（x）在x＝π处连续．又所以，即F（x）在x＝π处不可导．综上知，F（x）在x＝π处连续但不可导．9．当0x时，用)(xo表示比x的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（）.[数三2013研]6/106十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书A．)()(32xoxoxB．)()()(32xoxoxoC．)()()(222xoxoxoD．)()()(22xoxoxo【答案】D【解析】由高阶无穷小的定义可知，A、B、C三项都是正确的，对于D项可找出反例，例如当0x时)()(),()(2332xoxxgxoxxxf，但)()()(xoxgxf而不是)(2xo．10．设函数xxxxxfxln)1(1)(的可去间断点的个数为（）.[数三2013研]A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由题意知)(xf的间断点为0，±1．当0lnxx时，xxexxxxln~11ln．1lnlnlimln)1(1lim)(lim000xxxxxxxxxfxxxx，故0x是函数)(xf的可去间断点．21ln2lnlimln)1(1lim)(lim111xxxxxxxxxfxxxx，故1x是函数)(xf的可去间断点．xxxxxxxxxfxxxxln)1(lnlimln)1(1lim)(lim111，故1x不是函数)(xf的可