《复数的几何意义》VIP专享VIP免费

在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数数轴上的点(形)(数)一一对应回忆复数的一般形式？z=a+bi(a,b∈R)实部虚部一个复数由什么唯一确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例1.辨析：1）下列命题中的假命题是（）D3）“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件2）“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件CA实数绝对值的几何意义能否把绝对值概念推广到复数范围呢？XOA|a|=|OA|实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)Z(a,b)(0)(0)aaaa|z|22||OZab复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。A复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ�一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z(a,b)22ba对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。OZ�OZ�|z|=||OZ�小结例2求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？小结xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–55||22yxz小结:复数的几何意义是什么？复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ�一一对应一一对应复数的几何意义复数的几何意义比一比？复数还有哪些特征能和平面向量类比?