上海市孙桥中学校本练习26.2特殊二次函数的图像（第一课时）1、二次函数的图像一、教学目标1．知道二次函数的图像是抛物线，并会用描点法画出它的图像；2．经历观察、分析和归纳抛物线的特征的过程，掌握二次函数的直观性质；3．经历利用函数图像探究其直观性质的过程，进一步体会数形结合思想，提高观察、分析、归纳和概括的能力。二、教学重点和难点重点：知道特殊的二次函数的图像以及性质；难点：通过观察归纳二次函数的性质；三、教学过程1．复习引入（1）什么叫二次函数？（2）如何研究二次函数的图像呢？今天我们就从特殊到一般，先来研究特殊的二次函数的图像。（3）如何画二次函数的图像？先请大家回忆一下我们已经学过的正、反比例函数和一次函数，刚开始学习的时候，即不知道它们的图像是什么的时候，我们是如何画它们的图像的？比如y=x，。我们是采用“列表、描点、连线”的方法画出它们的图像的。仿照这种方法，我们来画一下二次函数的图像。2．学习新知操作：在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像.（1）列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：…0……101…（2）描点：分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点；（3）连线：用光滑的曲线把所描出的点顺次联结起来，得到函数的图像.二次函数的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线。二次函数的图像就称为抛物线.观察：抛物线的形状、位置有哪些特征？通过观察可以看到，抛物线经过原点O且位于轴的左右两侧，向上无限伸展；抛物线上凡是横坐标互为相反数的两点总有相同的纵坐标，可知联结这样两点的线段被轴垂直平分，因此若以轴为折痕将抛物线翻折，则左右两部分可以完全重合。归纳:抛物线的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.抛物线与y轴的交点是原点O；除这个交点外，抛物线上所有的点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点.抛物线的顶点是原点O（0，0）.试一试：用上述方法画出二次函数的图像，与进行比较再归纳它的特征.共同点：对称轴都是y轴，且顶点都是原点；不同点：开口方向不同；两个图像关于轴对称。例题：在同一直角坐标系xOy中，分别画出二次函数和的图像议一议抛物线和抛物线有什么共同特征，又有什么不同？共同点：抛物线，它们都是以y轴为对称轴的轴对称图形，顶点都是原点。不同点：抛物线开口向上，向左上方和右上方无限延伸，在y轴左侧部分下降，在y轴右侧部分上升。顶点是抛物线最低点。抛物线开口向下，向左下方右下方无限延伸，在y轴左侧部分上升，在y轴右侧部分下降。顶点是抛物线最高点。教师用几何画板再画出一些图像，然后进行比较、归纳。本试卷共4页，第1页本试卷共4页，第2页上海市孙桥中学归纳特殊的二次函数的性质一般地，二次函数（其中是常数，且）的图像是抛物线，称为抛物线。这时，是这条抛物线的表达式。抛物线（其中是常数，且的对称轴是y轴，即直线；顶点是原点。抛物线的开口方向由所取值的符号决定，当时，开口方向向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口方向向下，顶点是抛物线的最高点。3、课堂练习：（1）抛物线与抛物线的图像有何共同点和不同点？两条抛物线有怎样的对称性？（2）已知关于x的二次函数，当k为何值时，它的图像开口向上？当k为何值时，它的图像开口向下？4、课堂小结：学生完成图像开口方向顶点坐标对称轴有最低点还是最高点5、作业布置：练习册§26.2（1）本试卷共4页，第3页本试卷共4页，第4页
