Matlab有限元分析20140226为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。1.复习：上节课分析了弹簧系统131kx22k①②2xF3xF推导了系统刚度矩阵1122121200kkkkkkkk2.Matlab有限元分析的基本操作（1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出⋯）（3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵）（4）引入边界条件（消除冗余方程）（5）解方程（6）后处理（扩展计算）3.Matlab有限元分析实战【实例1】分析：步骤一：单元划分步骤二：构造单元刚度矩阵>>k1=SpringElementStiffness(100)>>⋯?步骤三：构造系统刚度矩阵a)分析SpringAssemble库函数functiony=SpringAssemble(K,k,i,j)%Thisfunctionassemblestheelementstiffness%matrixkofthespringwithnodesiandjintothe%globalstiffnessmatrixK.%functionreturnstheglobalstiffnessmatrixK%aftertheelementstiffnessmatrixkisassembled.K(i,i)=K(i,i)+k(1,1);K(i,j)=K(i,j)+k(1,2);K(j,i)=K(j,i)+k(2,1);K(j,j)=K(j,j)+k(2,2);y=K;b)K是多大矩阵？今天的系统刚度矩阵是什么？因为1122121200kkkkkkkk所以10001000200200100200300？c)K=SpringAssemble(K,k1,1,2)functiony=SpringAssemble(K,k,i,j)K(i,i)=K(i,i)+k(1,1);K(i,j)=K(i,j)+k(1,2);K(j,i)=K(j,i)+k(2,1);K(j,j)=K(j,j)+k(2,2);1100100100100k10010001001000000KK=SpringAssemble(K,k2,2,3)1200200200200k10010001003002000200200K1001000100010010030020002002000200200100200300!?步骤四：引入边界条件，消除冗余方程>>k=K(2:3,2:3)%构造不含冗余的方程>>f=[0;15]%构造外力列阵步骤五：解方程引例：已知1212u31uuu，求12uu和解：类似求解KU=F，输入下列Matlab命令：>>K=[11;1,-1]>>F=[3;1]>>U=inv(K)*F>>U=KF（继续弹簧系统求解）>>u=kf%使用高斯消去法求解>>U=[0;u]%构造原方程组>>F=K*U%求出所有外力，含多余计算步骤六：后处理、扩展计算>>u1=[0;U(2)]%构造单元位移>>f1=SpringElementForces(k1,u1)%求单元1内力>>u2=[U(2);U(3)]%构造单元2位移>>f2=SpringElementForces(k2,u2)%求单元2内力4.总结clccleark1=SpringElementStiffness(100)%创建单元刚度矩阵1k2=SpringElementStiffness(200)%创建单元刚度矩阵2K=zeros(3,3)%创建空白整体刚度矩阵K=SpringAssemble(K,k1,1,2)%按节点装入单元矩阵1K=SpringAssemble(K,k2,2,3)%按节点装入单元矩阵2k=K(2:3,2:3)%构造不含冗余的方程f=[0;15]%构造外力列阵u=kf%使用高斯消去法求解U=[0;u]%构造系统节点位移列阵F=K*U%求出所有外力，含多余计算u1=[0;U(2)]%构造单元位移f1=SpringElementForces(k1,u1)%求单元1内力u2=[U(2);U(3)]%构造单元2位移f2=SpringElementForces(k2,u2)%求单元2内力5.练习1Danyi132dan343dan354dan35dan554dan642
