1全等三角形专项练习题1.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B，D，E三点共线，试说明：∠3=∠1+∠2.2.如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF.（1）求证：AE∥DF.（2）图中共有几对全等三角形，你能找到吗？试说明理由.（3）若E，F两点在BC的延长线上，第（1）问结论还成立吗？3.如图，AD=CB，E，F是AC上两动点，且有DE=BF.(1)若点E，F运动至图（1）所在位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF.(2)若点E，F运动至图（2）所在位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？(3)若点E，F不重合，AD和CB平行吗？请说明理由.4.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，点B,C，D在同一条2直线上，求证：BD=CE.5.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小.6.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．7.已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．3DOECBA8.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．9.如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC=AB+CD．10.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.11.BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，QC=AB，试说明（1）AP=QA；（2）AP⊥QA412.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC,AC=DB，AC与DB交于点M.（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．13.如图1，已知∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.（1）求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．（3）若直线AE绕A点旋转到如图3位置时（BD＞CE），其他条件不变，则BD与DE，CE的关系又怎样？请写出结果，不必证明．14.如图，在△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连结AN，CM交于点P.试求∠APM的大小，并写出你的推理证明过程.（提示：过点A作AD⊥AB，且使AD=BM）515.如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE.求证：AH=2BD.16.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE⊥BD的延长线于E，∠ECD=∠CBD，求证：BD=2CE．17.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．18.如图，在RtABC中，∠ABC=∠A，∠ACB=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB(或它们的延长线)于点E，F.当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时，（如图（1）），易证12DEFCEFABCSSS；当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图（2）和图（3）这两种情况下，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS,CEFS,ABCS又有怎样的关系？请说明你的猜想，不需证明.619.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，这时（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．20.如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当Q的运动速度为多少时，能使BPD△与CQP△全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？AQCDBP
