2012年下半年教师资格考试数学学科知识与教学能力(初级中学)试题一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分，共40分)1．A．0B．1C．2D．32．若f(x)为(－1，1)内的可导奇函数，则f'(x)（）。A．是(－1，1)内的偶函数B．是(－1，1)内的奇函数C．是(－1，1)内的非奇非偶函数D．可能是奇函数，也可能是偶函数3．有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从这10个球中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）。A．B．C．D．4．A．2x－y+2z=0B．2x－y+2z=16C．4x－3y+6z=42D．4x－3y+6z=05．下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（）。A．B．C．D．6．A．B．C．D．7．下列关于反证法的认识，错误的是（）。A．反证法是一种间接证明命题的方法B．反证法是逻辑依据之一是排中律C．反证法的逻辑依据之一是矛盾律D．反证法就是证明一个命题的逆否命题8．下列命题不是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”的是（）。A．两点之间线段最短B．过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C．三边分别相等的两个三角形全等D．两条平行直线被第三直线所截，同位角相等二、简答题(本大题5小题，每小题7分。共35分)9．10．(4分)(2)方程组PX=0的解空间的维数是多少?(无需证明)(3分)11．(1)叙述函数f(x)在区间[a，b]中上凸的定义，并证明f(x)=sinx在[0，x]中上凸；(4分)(2)(3分)12．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“数据分析观念”的含义是什么?13．数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则?三、解答题(本大题1小题。10分)14．如下图所示，设0
0，f(a)=f(b)。设l为绕原点0可转动的细根(射线)，放手后落在函数f(x)的图像上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看，四、论述题(本大题1小题。15分)15．对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面?试举例说明。五、案例分析题(本大题1小题。20分)阅读案例。并回答问题。16．案例：阅读下列3个教师有关“代数式概念”的教学片断。教师甲的情境创设：教师乙的教学过程：复习上节内容后，教师在黑板上写下代数式的定义：“由运算符号、括号把数和字母连接而成的表达式称为代数式”，特别指出“单独一个数或字母也称为代数式”；然后判断哪些是代数式，哪些不是；接着通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”进一步解释代数式的概念：最后让学生练习与例题类似的题目。教师丙的教学过程：让学生自学教材，但是教材并没有说“代数式”是怎么来的，有什么作用。接着教师大胆地提出开放式问题：“我们怎样用字母表示一个奇数?”当时教室里静极了，学生们都在思考。先有一位男生举手回答：“2a－1”。“不对，若a=1．5呢?”一位男生说。沉默之后又有一位学生大声地说：“口应该取整数!”有些学生不大相信：“奇数77能用这个式子表示吗?”不久，许多学生算出来：“a取39”。此时，教师趁势作了一个简单的点拨：“只要a取整数，2a－l定是奇数，对吗?那么偶数呢?”他并没有作更多的解说，点到为止，最后的课堂小结也很简单：“数和式有什么不同?”“式中的字母有约束吗?”“前面一节学过的式子很多都是代数式!……”从师生们自如的沟通来看，他们都已成竹在胸。问题：(1)你认可教师甲的情境创设吗?说明理由；(6分)(2)你认可教师乙的教学过程吗?说明理由；(7分)(3)你认可教师丙的教学过程吗?说明理由。(7分)六、教学设计题(本大题1小题，30分)17．请以“变量(第一课时)”为课题，完成下列教学设计。(1)教学目标；(5分)(2)教学重点、难点；(4分)(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。(21分)2012年下半年教师资格考试数学学科知识与教学能力(初级中学)试题参考答案及解析一、单项选择题1．B2．A3．D4．B5．C6．B7．D【解析】反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，并不是证明它的逆否命题成...
