四川大学离散数学课后习题2解答提示 VIP免费

去找习题2.11.把下列命题翻译成谓词公式：(1)每个有理数都是实数，但是并非每个实数都是有理数,有些实数是有理数.解：设xA：x是实数xB：x是有理数，则有：xAxBxxBxAxxBxAx(2)直线a和b平行当且仅当a和b不相交.解：xA：x是直线，yxF,：x与y平行yxG,：x与y相交，则有：baGbaFbAaAba,,(3)除非所有的会员都参加,这个活动才有意义解：)(xA：x是会员)(xC：x有意义),(yxF：x参加ya：这个活动axFxAxaC,或者aCaxFxAx),(（4）任何正整数不是合数就是质数.解：xA：x是正整数)(xB：x是合数)(xC：x是质数xCxBxAx（5）凡是存钱的人都想有利息,如果没有利息,人们就不会存钱解：xA：x是人B（x）：x存钱a：利息P:存钱有利息yxF,：x想有yxBxAPaxFxBxAx,2.设论域D={0,1,2}.把下列公式用不含量词的公式表示出来.(1)210210QRRPPP(2)221100QPQPQP（3）解为：(~P(0)∧~P(1)∧~P(2))∨(Q(0)∨Q(1)∨Q(2))3.指出下列公式中的约束变元和自由变元,并确定公式的辖域.（1）错误!未找到引用源。.P（x）中的x为约束变元，辖域为：P（x）.Q（x）中的x为自由变元（2）错误!未找到引用源。.（x）[P(x)∧Q(x)]中，P(x)和Q(x)中的x均为约束变元，辖域为P(x)∧Q(x)；（x）P(x)∧Q(x)中，P(x)中的x为约束变元，辖域为P(x)，Q（x）中的x为自由变元。（3）错误!未找到引用源。(x)(y)[P(x,y)∧Q(a)]中，x,y是约束变元，辖域为P(x,y)∧Q(a)，Q(a)中的a为自由变元；(z)R(x,z)中，z为约束变元，辖域为R(x,z)，z为自由变元4.对下列公式中的变元进行代换,以使任何变元不能既是约束变元又是自由变元.(1)错误!未找到引用源。.解：zyxRztyQyxPyx,,,,（2）错误!未找到引用源。解为：((x)[P(x)R(x)]Q(u))((x)R(x)(z)S(v,z))习题2.21.（1）D：数xyyxfxxA,0:1,11,xxfAxAyAxAyxfAyx永真式(2)xxA:是诚实的人xxB:讲实话a：小林aBaAxBxAx可满足式(3)xxA:不便宜xxB:是好货xyxF:,买的ya：衣服b：小王aBaAbaFxBxAx,可满足式（4）xxA:是作家xxB:懂得人性本质xxC:是诗人xxD:是真正的xxE:能刻画人们内心世界xxF:很高明xyxP:,创作了ya：莎士比亚b：哈姆雷特)(),()()()()()(,)(xDbxPxCxxExBxAxbaPxDxExCxFxBxAx2.(1)T（2）A=P(a,f(b))P(b,f(a))=P(3,f(2))P(2,f(3))=P(3,3)P(2,2)=10=0B=(x)(y)P(y,x)(y)P(y,2)(y)P(y,3)(P(2,2)P(3,2))(P(2,3)P(3,3))=(01)(01)=1C=(y)(x)P(y,x)(x)P(2,x)(x)P(3,x)(P(2,2)P(2,3))(P(3,2)P(3,3))=(00)(11)=1E=(x)(y)[P(x,y)P(f(x),f(y))]((y)[P(2,y)P(f(2),f(y))])((y)[P(3,y)P(f(3),f(y))])((P(2,2)P(f(2),f(2)))((P(2,3)P(f(2),f(3)))((P(3,2)P(f(3),f(2)))(P(3,3)P(f(3),f(3))))=((01)(01))((10)(10))=03.(1)F(2)T（3）T4.0:)(,:),(:yyQeyyxPDx实数习题2.31.（1）yQxPyxyQxPyx~yyQxPyx~)(~yyQxPx)(~yyQxxP)(yQyxPAx（2）(x)(y)[P(x)Q(y)](x)P(x)(y)Q(y)证明:(x)[~P(x)](y)Q(y)](x)P(x)(y)Q(y)（3）~(y)(x)P(x,y)(y)(x)[~P(x,y)]证明:(y)[~(x)P(x,y)](y)[(x)[~P(x,y)]](y)(x)[~P(x,y)]2.不成立解:因为(x)[P(x)Q(x)](x)[~P(x)]...