4直线和圆的位置关系(2)切线判定定理直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线dr没有lrdOlrdBAOlrdAO切线的性质定理•定理圆的切线垂直于过切点的半径
•如图 CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,•∴CD⊥OA
老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一
CDB●OA图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线
Ol方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法
【操作】画一个⊙O及半径OA，过OA的外端点画一条直线，这条直线是⊙O的切线吗
lAO【思考】要使这条直线是⊙O的切线还需添加什么条件，为什么
直线何时变为切线•如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,•你能写出一个命题来表述这个事实吗
议一议221
随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化
直线CD与⊙O的位置关系如何变化
当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径
此时,直线CD与⊙O有的位置关系
B●OACD┓dα┏dαd┓如图,点A是⊙O与直线的公共点,且⊥OA
在直线上任取异于点A的点B,则△OAB是Rt△．llllAOB2
而OB是RtOAB△的斜边，因此，都有OB>OA,即B一定点在圆外．由点B的任意性可知，圆与直线只有一个公共点，因此是圆的切线．由此可得：l切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线的判定定理•定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
•老师提示:•切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之
