分数应用题解题技巧VIP专享VIP免费

分数应用题往往具有单位“1”不统一、结构复杂、数量关系隐蔽等特点，很多同学在解答时不知道应从何处入手分析数量关系。今天，王老师就给同学们介绍一些关于分数应用题的解题技巧，相信你学完后一定会有所收获。一、作图法画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会迎刃而解。例1甲、乙两堆煤共30吨，甲堆煤用去后，还比乙堆煤多6吨。这两堆煤原来各有多少吨？分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。从图中可以看出，乙堆煤再补上6吨，正好是甲堆煤原来吨数的，这时甲、乙两堆煤的总吨数（30＋6）就相当于甲堆煤原来吨数的（1＋），甲堆煤原来的吨数为（30＋6）÷（1＋）＝20（吨），乙堆煤原来的吨数为30－20＝10（吨）。例2图书馆有文艺书、科技书和故事书共400本，文艺书比科技书多40本，故事书的本数是科技书的。这三种书各有多少本？分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。从图中可以看出，从400本中去掉40本，剩下的本数相当于科技书的（1＋1＋），则科技书有（400－40）÷（1＋1＋）＝135（本），文艺书有135＋40＝175（本），故事书有135×＝90（本）。作图法解题的关键是根据题意，画出清晰的线段图。练一练：1.一辆公共汽车在发车时，车上共有乘客42人。到了一个车站，男乘客下去了；女乘客不但没有下车，反而上来3人，这时车上男、女乘客的人数正好相等。车上原来男、女乘客各有多少人？2.在为四川地震灾区捐款活动中，四、五、六年级共捐款1350元，四年级捐款钱数是五年级的，六年级捐款钱数比五年级的多150元。四、五、六年级各捐款多少元？二、转化法有些分数应用题，题目中含有几个不同的单位“1”，从而显得比较复杂。在解题时，我们应根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使问题顺利得以解决。例3欣欣钢管厂有4个车间，第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的，第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的，第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的，第四车间有650人，这个工厂共有多少人？分析与解：题目中的、、的单位“1”不统一，需把它们转化成以四个车间总人数为单位“1”的分数。由“第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的”可知，第一车间的人数是四个车间总人数的；由“第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的”可知，第二车间的人数是四个车间总人数的；由“第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的”可知，第三车间的人数是四个车间总人数的；则第四车间的650人就相当于四个车间总人数的1－－－。所以这个工厂共有650÷（1－－－）＝3000（人）。例4食堂运来一批大米，第一天吃掉全部的多30千克，第二天吃掉的是第一天的，还剩120千克。这批大米共有多少千克？分析与解：由于“第一天吃掉全部的多30千克”，因此可以将“第二天吃掉的是第一天的”转化为第二天吃掉全部的×多30×千克，则120＋30＋30×千克就占这批大米的（1－－×），这批大米共有（120＋30＋30×）÷（1－－×）＝360（千克）。转化法的关键是找到一个与所有未知量相关的单位“１”。下面两道题，先找出统一的单位“１”，然后解题。练一练：3.甲、乙、丙三人加工零件，甲加工的零件个数是乙、丙两人加工零件个数和的，乙加工的零件个数是甲、丙两人加工零件个数和的，甲比丙少加工30个零件，三人一共加工了多少个零件？4.王师傅加工一批零件，已经完成了总数的多12个，余下的正好是已加工的多20个，这批零件一共有多少个？三、设数法有些分数应用题，题目中缺少一些具体的数量，由于这些数量不影响计算结果，因此我们可以设未知的数量为具体的数量，通过计算使问题得以解决。例5师徒两人各加工一批零件，师傅加工的零件数比徒弟多，而徒弟加工零件的时间比师傅多，求师徒两人工作效率的比。分析与解：根据“师傅加工的零件数比徒弟多”，设徒弟加工的零件数为50个，那么师傅加工的零件数为50×（1＋）＝60（个）；根据“徒弟加工零件的时间比师傅多”，设师傅加工零件的时间为3小时，那么徒弟加工零件的时间为3×（1＋）＝4（小时）。则师傅每小时加工...