第 24 讲 和倍应用题 小学数学中有各种各样的应用题
根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题
比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等
和倍应用题的基本“数学格式”是： 已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少
上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题
为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下： 从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以， 小数=和÷(倍数+1)
上式称为和倍公式
由此得到 大数=和-小数， 或 大数=小数×倍数
例如，大、小二数的和是 265，大数是小数的 4 倍，则 小数=265÷(4＋1)=53， 大数=265-53=212 或 53×4=212
例 1 甲、乙两仓库共存粮 264 吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10 倍
甲、乙两仓库各存粮多少吨
分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题
根据和倍公式即可求解
解：乙仓库存粮 264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮 264-24=240(吨)， 或 24×10＝240(吨)
答：乙仓库存粮 24 吨，甲仓库存粮 240 吨
例 2 甲、乙两辆汽车在相距 360 千米的两地同时出发，相向而行，2 时后两车相遇
已知甲车的速度是乙车速度的 2 倍
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米
分析：已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，所以“1 倍”数是乙车的速度
现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了
由题意知两辆车 2 时共行 360 千米，故 1 时共行 360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和
解：乙车的速度为 (360÷2)÷(2＋1)= 60(千米/时)， 甲车的速度为 60×2=20(千米/时)，或 180-60=120(千米/时)
