2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设是虚数单位，复数（A）（B）（C）（D）（2）命题“”的否定是（A）（B）（C）（D）（3）抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）（4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34（B）55（C）78（D）89（5）设，，，则（A）（B）（C）（D）（6）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（A）（B）（C）（D）（8）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（A）（B）（C）6（D）7（9）若函数的最小值3，则实数的值为（A）5或8（B）-1或5（C）-1或-4（D）-4或8（10）设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）0第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）.（12）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则.数学（文科）试题第1页（共4页）俯视图视图主正)(视图左侧)(111111111111否是?50zzyyx1,1yx开始yxzz输出结束ABC1A2A3A4A（13）不等式组表示的平面区域的面积为.（14）若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则.（15）若直线与曲线满足下列两个条件：(ⅰ)直线在点处与曲线相切；(ⅱ)曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线。下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)。①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值。（17）（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）。（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率。（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。附：数学（文科）试题第2页（共4页）P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879组距频率204681012)(小时时间025.0100.0570.0501.0125.0（18）（本小题满分12分）数列满足，。（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和。（19）（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为。点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求四边形的面积。（20）（本小题满分13分）设函数，其中。（Ⅰ）讨论在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当时，求取得最大值和最小值时的的值。数学（文科）试题第3页（共4页）AEBPDCFHG（21）（本小题满分13分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，。（Ⅰ）若的周长为16，求；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率。数学（文科）试题第4页（共4页）
