1998年12月28日收到成都市610031通风机叶片中线的计算机辅助设计徐菱(西南交通大学)引言通风机等流体机械是流体输送能量的机械。能量的传递是在流体沿叶片的运动过程中逐渐进行的。因此叶片形状对这一加功过程产生很大影响。对中压、高压通风机,一般采用叶栅法进行设计,这种方法主要是在计算叶轮进口速度三角形后,选定叶型中线,并对叶片造型。若原始叶型选定,则叶片形状只能由叶型中线确定。显然,叶片形状不同,气流在叶道中的升压规律也不同。根据文献1的结论:合理的叶片中线应该是一种缓变加功的叶型中线,这种中线,在进口和出口处具有加功强度dΘ�dl=0的特点,气流进入叶道后,叶片加功强度逐渐增大,到达某一位置后,加功强度dΘ�dl又逐渐减小。为了提高效率,要求叶型中线能二阶连续。过去设计常采用的圆弧曲线,曲率单一,不能很好地满足曲率变化的要求,而双圆弧曲线两段圆弧曲率相差相当大,且在两段圆弧连接处,曲线二阶导数不连续,因此由圆弧、双圆弧绘出的叶片工作图效果不理想。下面就叶片中线曲线的设计计算进行研究。一、三次混合函数拟合三次混合函数构造曲线如图1所示,首先给定两个空间矢量P_0,P_1及首末端点切矢P_′0、P_′1。要求用一定光滑曲线连接首末点,且满足端点的切矢要求。构造一对混合函数F0(u),F1(u),u=1,⋯1,且混合函数在[0,1]区间单调且满足下列条件:Fi[j]=∆ij=1i=ji,j=0,10i≠j图1三次混合函数拟合曲线图利用该混合函数F0(u),F1(u)作一个矢函数:P_(u)=P_0F0(u)+P_1F1(u)这是一个单参数u的矢函数,因此是一条曲线段,它是矢量P_0与P_1的加权平均。为满足首末端点的切矢,又引进一对混合函数G0(u),G1(u)它们满足条件:G0(0)=G0(1)=G1(0)=G1(1)=0G0′(0)=G0′(1)=G1′(0)=G1′(1)=1则曲线段的方程修改为P_(u)=21i=0P_iF(u)+21i=0P_i′Gi(u)基矢量的构成:取幂级数无穷序列1uu2u3u4⋯⋯的前四项组成基矢量[1uu2u3]称为三次基矢量,三次基矢量组成的混合函数称为三次混合函数,其具体表达式为:—71—�设计试验�通风机叶片中线的计算机辅助设计风机技术1999(3)F0(u)=2u3-3u2+1F1(u)=-2u3+3u2G0(u)=u3-2u2+uG1(u)=u3-u2三次混合函数表达式为:P_(u)=21i=0P_iF(u)+21i=0P_i′Gi(u)显然,叶片中线所要求的边界条件用此曲线方程完全可以满足,且该曲线二阶连续。写成矩阵表达式如下x(u)=[F0(u)F1(u)G0(u)G1(u)]x0x1x′0x′1u=0,⋯1步长可任意给定y0(u)=[F0(u)F1(u)G0(u)G1(u)]y0y1y′0y′1x0,y0,x1,y1为首末矢量的位置坐标,x0′,y0′,x1′,y1′分别与首末端点的叶片角在圆周方向和轴向的投影对应。若已知叶片进出口速度三角形,则y0�x0′,y1�x1′的大小及方向便可得到确定。若只知进、出口速度的方向,大小不确定,则y0′�x0′,y1′�x1′的值可确定,若x0′,y0′,x1′,y1′的大小可变,则生成的曲线形状也随之改变,如图2所示。图2三次混合函数拟合叶片中线图因此在生成叶片中线时,可改变切矢P_0′,P_1′的模,从而改变叶片中线的形状,再反求出最佳的进、出口速度值。其设计框图如图3所示。图3三次混合函数拟合叶片中线框图二、Bezie曲线拟合Bezie曲线是一种自由型曲线,它由基函数的方式构成,但其基函数所选取的形式不同,为Bcrnstoin基函数,曲线表达式为:P_(u)=2ni=0Bn,i(u)P_i(0≤u≤1)式中Bn�i(u)=Cinui(1-u)n-i为Bcrn2stoin基函数,该函数的构成首先求得凸包曲线的几何顶点。对于叶片中线图,已知首末端点及斜率,则可求出两斜率交点,该交点与首末端点构成一个三角形,因此采用二次Bezier曲线进行叶片中线拟合。对于二次Bezier曲线,n=2得基函数表达式为:B2,0(u)=(1-u)2,B2,1(u)=2u(1-u)B2,2(u)=u2因此二次Bezier曲线表达式为:p(u)=(1-u)2p0+2u(1-u)p1+u2(p2)—81—�设计试验�通风机叶片中线的计算机辅助设计风机技术1999(3)p′(u)=(2u-2)p0+(2-4u)p1+2up2叶片中线上各点的斜率k=yu′(u)�xu′(u),叶片中线上各点的叶片角Β=arctg(k)再经转换求得其实际叶片角。Bezier曲线拟合叶片中线的示意图见图4。图4Bezier曲线拟合示意图其计算式如下:已知0点和2点坐标,则01线:y=k1x+(y0-k1x0)21xg:y=k2x+(y2-k2x)求得1点坐标:x1=(y0-k1x0)-(y2-k2x2)k2-k1y1=k1x1+(y0-k2x0)程序框图如图5所示...
