©物理系_2014_09《大学物理AII》作业No.3波的干涉一、判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误）[F]1．不满足相干条件的波，不能叠加。解：只要是线性波，在相遇的空间就会叠加，而满足相干条件的两列波相遇会产生干涉现象。[T]2．当两列波相遇后，各自会继续传播，互不影响。解：由波的独立性原理可知其正确。[F]3．当波在媒质界面反射时，一定会有半波损失。解：当波在媒质界面反射时，是否会有半波损失，关键看入射波是否是由波疏媒质到波密媒质的界面发生反射，如果是则有半波损失，如果不是，则没有。[F]4．两列相干波叠加后，合成波的频率将增大。解：波的叠加本质是振动的叠加。两列相干波的叠加，就相当于在相遇区域内各点在进行同频率振动的叠加，同频率振动合成后仍然是该频率的振动。[F]5．驻波与行波都能传播能量。解：行波传播能量，但是驻波的能流密度为0，并不传播能量。二、选择题：1SP2S1.如图所示，和为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为λ的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，已知1S2Sλ21=PS，λ2.22=PS，两列波在P点发生相消干涉。若的振动方程为1S)212(cos1ππ+=tAy，则的振动方程为2S)212(cos(A)2ππ−=tAy)2(cos(B)2ππ−=tAy)212(cos(C)2ππ+=tAy)1.02(cos(D)2ππ−=tAy[D]解：S1和在P点发生相消干涉，相位差为2Sπλπϕϕϕ)12()(21212+=−−−=∆krr)(2)12(1212rrk−+++=λπϕπϕ)22.2(221)12(λλλπππ−+++=kππ10192+=k令πϕ101,12−=−=则k。因为y1和y2在P点发生相消干涉，AAA==12，所以,的振动方程为2S)1.02cos()1012cos(2ππππ−=−=tAtAy故选D2．图示为一沿x轴正向传播的平面简谐波的波形曲线。若要在轴上形成驻波，则另一列波与该列波的关系是x01234uy[D](A)振幅相同，传播方向相反。(B)振幅相同，频率相同，传播方向相同。(C)振幅相同，频率相同，传播方向相反。(D)振幅相同沿相反方向传播的相干波。解：根据驻波形成条件可知选D。3．某时刻的驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的位相差是Aab2λλxycOAab2λλxycO[D]π(A)，且下一时刻b点振幅会增大为Aπ21(B)，且下一时刻b点振幅不会增大为Aπ41(C)，且下一时刻b点振幅会增大为A，且下一时刻b点振幅不会增大为A0(D)解：a、b为驻波相邻的两个波节之间的点，则据驻波规律知：振动相位相同，位相差为0。所以选D4．在弦线上有一简谐波，其表达式是(SI)]3/π)20/02.0/(π2[cos100.221+−×=−xty为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：0=x[](A)(SI)]3/)20/02.0/(2[cos100.222ππ++×=−xty(B)(SI)]3/2)20/02.0/(2[cos100.222ππ++×=−xty(C)(SI)]3/4)20/02.0/(2[cos100.222ππ++×=−xty(D)(SI)]3/)20/02.0/(2[cos100.222ππ−+×=−xty[C]解：据驻波形成条件可设另一简谐波的波动方程为：])2002.0(2cos[100.2222ϕπ++×=−xty由题意，处为波节，则0=xππϕϕϕϕ=−=−=∆3212，所以πππϕ3432=+=]34)2002.0(2cos[100.222ππ++×=−xty故选C5.若在弦上的驻波表达式是)20(cos)2sin(20.0txyππ=（SI）。则形成该驻波的两个反向行进的行波为：[C]]21)10(2[cos10.0(A)1ππ+−=xty(SI)]21)10(2[cos10.02ππ++=xty]4)10(2[cos10.0(B)1ππ−−=xty(SI)]43)10(2[cos10.02ππ++=xty]21)10(2[cos10.0(C)1ππ+−=xty(SI)]21)10(2[cos10.02ππ−+=xty]43)10(2[cos10.0(D)1ππ+−=xty(SI)]43)10(2[cos10.02ππ++=xty解:对(C))20cos()2sin(20.0)20cos()22cos(20.021txtxyyyπππππ=−=+=2三、填空题：1.为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距21,SSλ23为波长)(λ如图。已知的初相位为1Sπ21。•••MN1S2SC(1)若使射线上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则的初位相应为：CS22S⋅2/π。(2)若使连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则的初位相应为：21SS2S2/3π。解：(1)在外侧C点，两列波的相位差为：2S)(21212rr−−−=∆λπϕϕϕπλλππϕ=−−−=)23(2222/2πϕ=(2)在中垂线上任一点，若产生相消干涉，则21SSππϕλπϕϕϕ=−=−−−...
