武汉纺织大学 大学物理 机械振动VIP免费

第十二章机械振动一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1.在关于简谐运动的下列说法中，正确的是：（）A．质点受到回复力（恒指向平衡位置的力）的作用，则该质点一定作简谐运动；B．一小球在半径很大的光滑凹球面上来回滑动，如果它滑过的弧线相对凹球面的半径很短，则小球作简谐运动；C．物体在某一位置附近来回往复的运动是简谐运动；D．若一物理量Q随时间的变化满足微分方程，则此物理量Q作简谐运动（是由振动系统本身的性质决定的常量）；E.篮球运动员运球过程中，篮球作简谐运动。解：选（B、D）。因为一质点作简谐运动必须受到－个恒指向平衡位置，且与位移成正比的弹性力（或准弹性力）的作用。根据牛顿第二定律，小球在运动时受到回复力的作用，依题意，（式中R为凹球面半径），即回复力为，满足简谐运动动力学判据。简谐运动不仅是来回往复运动，而且应满足位移随时间是按正弦（或余弦）规律变化的。简谐运动的运动学特征是，所以，物理量Q的微分方程满足简谐运动运动学判据。篮球运动员运球过程中，篮球除在拍打和地面反弹有瞬间碰撞力外，只受到始终向下的重力作用，不满足简谐运动动力学判据。2.一个沿y轴作简谐运动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。下面左侧是振子的初始状态，右侧列出了一些初相位值，试用连线的方法确定它们的对应关图12-2系：A．过处向y轴正方向运动A/.初相位为B．过处向y轴正方向运动B/.初相位为C．过平衡位置处向y轴正方向运动C/.初相位为D．过D/.初相位为解：由题意可画出各种条件下的旋转矢量。3.如图12-2所示的弹簧振子，当振动到最大位移处恰有一质量为m0的烂泥小球从正上方落到质量为m的物块上，并与物块粘在一起运动。则下述结论中正确的是：（）A．振幅变小，周期变小；B．振幅变小，周期不变；C．振幅不变，周期变大；D．振幅不变，周期变小；解：选（C）。当振子正好在最大位移处时，烂泥小球落在物块上，根据动量守恒定律，在y方向有所以，小球不会影响振子在y方向上的状态，即不会影响振幅变化，有。由于周期是由振动系统自身性质所确定的，即烂泥小球落在物块前后，振子的质量由m变化为（m+m0），因此相应的周期将发生变化，即泥球落下前：图12-3泥球落下后：4.已知弹簧振子的弹性系数为1.3N/cm,振幅为2.4cm.这一弹簧振子的机械能为（）A.B.C.D.解：选（C）。由机械能守恒定律得5.一质点做谐振动，周期为T,它由平衡位置沿x轴负方向运动到离最大负位移1/2处所需要的最短时间为（）A.T/4B.T/12C.T/6D.T/8解：选(B)。找旋转矢量转过的最小角度！6.一质点作简谐运动，其振动方程为，则该物体在时刻与（T为振动周期）时刻的动能之比为：（）A．1:4；B．1:2；C．1:1；D．2:1。解：选（D）。已知振动方程为，则振动速度方程为时，，时，，则动能之比为7.一振动系统的振动曲线如图12-3所示，则其振动方程为：（）A．；B．；C．；D．。解：选（A）。从图12-3所示曲线得，，还可知，当t=0时，，，则由和得初相位为则振动方程为8.一质点同时参与了两个方向同频率的简谐运动，其振动方程分别为：（SI）（SI）则其合振动方程为：（）A．（SI）B．（SI）C．（SI）D．（SI）解：选（C）。质点的同方向同频率的两个简谐运动方程分别为图12-8(c)合振动仍为简谐振动，其频率仍为分振动的频率。两个简谐振动的相位差为满足相干减弱条件，则合振幅为可由图12-8(c)的旋转矢量得合振动的初相位为则合振动方程为（SI）9.一单摆的周期恰好为1s,它的摆长为（）A.0.99mB.0.25mC.0.78mD.0.5m解：选（B）。直接带公式。10.一质点作简谐振动，频率为,则其振动动能的变化频率为（）A.B.C.D.2解：选(D)。)(sin212102222tAmmvEK把上式写成余弦函数，频率变成原来的2倍。二、填空1.设质点沿x轴作简谐振动，位移为x1、x2时的速率分别为v1、v2，此质点振动的周期为2π。解：由得，所以有下式成立：从而：2.如图12-4所示，垂直悬挂的弹簧振子由两根轻弹簧串接，则系统的振动周期T=；若物体m由平衡位置向下位移y，...