显著性假设检验中原假设的建立VIP免费

第27卷第2期上海第二工业大学学报Vol.27No.22010年6月JOURNALOFSHANGHAISECONDPOLYTECHNICUNIVERSITYJun.2010文章编号:1001-4543(2010)02-0156-04显著性假设检验中原假设的建立詹晓琳，沈薇薇（上海第二工业大学理学院，上海201209）摘要：从假设检验的基本原理出发，从双侧检验入手，得到了双侧检验原假设的两个建立原则，并将该原则用于单侧检验，从而解决了单侧假设检验中原假设的建立问题。关键词：假设检验；原假设；单侧假设；双侧假设中图分类号：O212文献标志码：A0引言假设检验是统计推断的重要内容。关于参数的假设检验是一种应用非常广泛的统计推断方法。它是对总体参数的取值给出某种假设，然后根据样本的信息来判断所做假设是否成立，最后作出决策的一种推断方法。目前，该方法应用广泛。国内外各种科学领域，如生物、医学、化学、数学等都需要进行适当的假设检验来证明得到的结论。各种产品检验、地质探测、抽样调查等也都离不开假设检验。假设检验的步骤一般分四步：(1)根据实际问题的要求提出原假设0H和备择假设1H；(2)根据问题条件构造检验统计量；(3)选取适当的显著性水平，也就是α值，确定0H的拒绝域；(4)根据样本观测值进行判断是否拒绝0H。在实际工作中，建立原假设0H和备择假设1H是第一步。在样本容量和显著性水平α一定的情况下，原假设会对结论产生影响，在某些情况下甚至会得到完全相反的结论，因此，原假设和备择假设的建立尤为重要，特别对于单侧假设检验，问题显得更为明显。不可否认，假设检验的基本思想就是要寻找充分的证据来推翻原假设，因此原假设的建立本身带有一种主观色彩，往往是基于研究者本人的某种信念和偏爱。所以，在面对同一问题时，由于不同的研究者有不同的研究目的，即使针对同一问题也可能提出截然相反的原假设和备择假设。但这里仍需要一些原则来帮助研究者如何根据研究目的来正确地建立原假设。关于原假设的建立原则，在很多文献中都有过讨论[1-4]，但本文认为在这些文献中所提原则不够深刻，不够全面，缺乏操作性。因此，本文对该问题进行了分析，探讨了假设检验中原假设的建立问题。同时，本文得到的原假设的建立原则，同样适用于没有任何先验经验，完全客观的情况下原假设的选取。1假设检验的基本原理[5]小概率事件原理应用广泛，是统计学中假设检验的理论依据，也是统计学存在和发展的理论基础。所谓小概率原理，究其本质就是“小概率事件在一次实验中几乎不可能发生”。假设检验的原理就是基于小概率原理的“概率性质的反证法”，即假设0H为检验中的原假设，是正确的，在此条件下构造事件A，该事件是一个小概率事件，现在进行一次试验，如果实验结果是小概率事件A发生了，那么这与小概率事件原理“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”相矛盾，因此这就表明“原假设0H正确”是错误的，有理由拒绝0H，反之则只能接受0H。为什么我们可以有理由拒绝0H，是因为如果0H是对的，则A一定是小概率事件，既然A是小概率事件，在做一次试验时它就不该发生，现在仅做一次试验，事件A就发生了，收稿日期:2009-10-27;修回日期:2010-01-14作者简介:詹晓琳(1978－)，女，安徽蚌埠人，讲师，主要研究领域是概率统计，电子邮件：xlzhan@sf.sspu.cn第2期詹晓琳，沈薇薇：显著性假设检验中原假设的建立157这与小概率事件原理相矛盾，从而拒绝0H。利用小概率事件原理解决问题，我们可能会犯错误。在原假设0H为真的情况下，统计量落入拒绝域从而得到了拒绝0H的结果，这就是假设检验中可能犯的第一类错误，称为“弃真错误”。显而易见，犯该错误的概率就是统计量落在拒绝域的概率α。另一类，在原假设0H错误时，而统计量落在接受域从而得到了接受0H的结果，这时犯了第二类错误，称作“取伪错误”。设犯这一错误的概率为β。需要注意的是，当1H成立时，普遍情况下并不知道检验统计量的确切分布是什么，即使知道分布类型，也不知道分布中的参数到底取什么值，因此很难简单地计算β的值到底有多大。解决问题时，我们当然希望α，β越小越好，这样结论不容易出错。但经过一系列的深入计算研究，表明在固定的样本容量下，当α增加时，β减小；而α减...