6.1如题6.1图所示，用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来，悬线OC通过圆盘质心，圆盘呈水平状态，这个装置称为扭摆，当使圆盘转过一个角度时，金属线受到扭转，从而产生一个扭转的回复力矩。若扭转角度很小，圆盘对OC轴的转动惯量为I，扭转力矩可表示为θkM−=，求扭摆的振动周期。解：已知θkM−=，由转动方程θ��IM=，可得：θθ��IkM=−=，0=+θθIk��，对比（6.2）式可知：Ik=2ω，所以KITπωπ22==6.2一质量为m的细杆状一米长的直尺，如果以其一端点为轴悬挂起来，轴处摩擦不计，求其振动周期。解：复摆（物理摆）小角度振动时方程为：θθθ��Imghmgh=−≈−sin0=+∴θθImgh��对比（5.2）式，可知Imgh=2ω因为以一端为轴的直尺的转动惯量为231mlI=，2lh=所以smghIT64.122===πωπ6.3有一立方形的木块浮于静水之中，静止时浸入水中的部分高度为a。若用力稍稍压下，使其浸入水中部分的高度为b，如题5.3图所示，然后松手，任其作自由振动。试证明，如果不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动，并求其振动的周期和振幅。解：设s为木块底面积，浮力与重力相等处于平衡状态时有：mggas=ρ所以asmρ=当木块偏离平衡位置x后，有：baba题6.3图题6.1图COθmghθmgh题6.2图xmsxagmg��=+−)(ρ0=+xmgxs��ρagmgs==∴ρω2gaTπωπ22==6.4一质量为1.0×10-3千克的质点，作简谐振动，其振幅为2.0×10-4米，质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0×103米/秒。（1）试计算质点的振动频率；（2）质点通过平衡位置时的速度；（3）质点位移为1.2×10-4米时的速度；（4）写出作用在这质点上的力作为位置的函数和作为时间的函数。解：已知kgm3100.1−×=，mA4100.2−×=。令)cos(ϕω+=tAx则)cos(2ϕωω+−=tAx��由已知条件可得132max100.8−⋅×==smAxω��（1）100.47max2×==Ax��ωHz3100.12×==πων（2）)sin(ϕωω+−=tAx�过平衡点时，速度为最大值：smAx/3.1==ω�（3）)(102.1)cos(4mtAx−×=+=ϕω53)cos(==+∴Axtϕω)(0.1))(cos1()sin(12−⋅±=+−±−=+−=smtAtAxϕωωϕω�（4）)(100.442NxxmkxF×−=−=−=ω)103.6cos(0.8)cos(32ϕϕωω+×−=+−=ttAmF6.5如题6.5图所示，一重力作用下的弹簧振子，振子静止时弹簧伸长l=10厘米；将振子向下拉一段距离d=2.0厘米，并在位移方向给它一个向下的初始速度v0=10厘米/秒，任其运动，不计空气阻力，试求：（1）振动频率；（2）振幅A；（3）初相位ϕ；（4）振动表达式。(g取10米/秒2)解：（1）振动频率)(6.1212Hzlg===ππων（2）振幅)(02.0)(2020mvxA=+=ω（3）初相位)(46.09.0coscos101radAx±===−−ϕ(v0>0取正号，v0<0取负号)（4）振动表达式.))(46.010cos(02.0mtX−=6.6一不计质量，自然长度为l的弹簧，两端分别系上质量为m1和m2的质点，放在光滑的水平桌面上，开始时两手持m1和m2把弹簧拉长至l’，停止不动，然后两手同时放开，试问这系统将如何运动？解：无外力，整个过程质心不动。取质心为原点建立坐标系。t时刻m1和m2位置分别为-x1和x2，m1和m2的距离设为x，故有：2211xmxm= 1221xmmmx+=12xxxΔ+Δ=Δ最大位移:12max'xxxllΔ+Δ=Δ=−2211xmxmΔ=Δ)('1llmmmx212−+=Δ)('2llmmmx211−+=Δxμxmmmm-k(x-l)2121����=+=∴与（5.2）式对比可得：μωk=2-llA′=此系统作振幅为A，圆频率为ω的简振动。kmkm题6.5图m1km1k题5.6图m1m26.7有一鸟类学家，他在野外观察到一种少见的大鸟落在一棵大树的细枝上，他想测得这只鸟的质量，但不能捉住来称量，于是灵机一动，测得这鸟在树枝上在4秒内来回摆动了6次，等鸟飞走以后，他又用一千克的砝码系在大鸟原来落的位置上，测出树枝弯下了12厘米，于是他很快算出了这只鸟的质量。你认为这位鸟类学家是怎样算的？你想到了这种方法吗？这只鸟的质量是多少？解：可以认为树技与鸟组成一个谐振子。利用砝码测得树枝的弹性系数为：)/(67.81mkglgmk=′=因为，鸟在树枝上在4秒内来回摆动了6次，所以，)(s32T=又因为Tmkπω2==可得：(kg)92.042==2kTmπ6.8如题6.8图所示，有一弹簧振子，弹簧的倔强系数为k，振子的质量为m’，开始时处于静止平衡状态，有一发质量为m的子...
