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5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率在[-1,0]之间的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。解法一：构造直线方程F(x,y)=y-kx-b=0由于，即，此时x为最大位移方向，算法每次在x方向上加1，y方向上减1或减0。即对于当前选定的点Pi（xi，yi），下一个点应该为或，选取哪一个点依赖于判别式。即有取Pu和Pd的中点M（xi+1，yi-0.5），将M的坐标代入直线方程构造判别式：当（注意这里的判断方法）d>0时，M点在Q点上方，取d<0时，M点在Q点下方，取d=0时，M点与Q点重合，约定取即有递推公式的推导：当d>0时,增量为-1-k当时,增量为-k由于x方向递增，，故此在等式两边同乘以，则有：当d>0时,增量为当时,增量为注意：此时优化要注意此时<0，优化时判别式要改变方向。解法二：构造直线方程F(x,y)=y-kx-b=0由于，即，此时x为最大位移方向，算法每次在x方向上减1，y方向上加1或加0。即对于当前选定的点Pi（xi，yi），下一个点应该为或，选取哪一个点依赖于判别式。即有取Pu和Pd的中点M（xi-1，yi+0.5），将M的坐标代入直线方程构造判别式：当d>0时，M点在Q点上方，取当d<0时，M点在Q点下方，取当d=0时，M点与Q点重合，约定取即有递推公式的推导：当d>0时,增量为k当时,增量为1+k由于x方向递减，，故此在等式两边同乘以-，则有：当d>0时,增量为当时,增量为5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理推导第一象限x＝y到y＝0圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。解：在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。（注意算法的起始点）设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为Pr（xi,yi+1）和Pl（xi-1,yi+1），取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q，构造判别式：当d<0时，M在Q点左方，取Pr（xi,yi+1）d>0时，M在Q点右方，取Pl（xi-1,yi+1）d＝0时，M与Q点重合，约定取Pl（xi-1,yi+1）所以有：推导判别式：时，取Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）时，取Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）优化：令D=d-0.25则上述公式只有初值发生变化，即D=1-R，其余用D替换d即可。5.11如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，试写出该多边形的ET表和当扫描线Y＝4时的有效边表（AET表，活性边表）。解：ET表y＝4时的AET表注意：（1）构造边表时，水平边不需要构造；（2）边表中纵向链表的长度等于多边形覆盖的扫描线数；（3）边表与有效边表中每个结点的第三项为1/k；（4）构造有效边表时，每个结点的第一项，即当前扫描线与多边形边交点处的x坐标不需要四舍五入，否则在计算下一条扫描线时可能会造成误差。5.22构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的，另一个是8－连通图，其边界是4－连通的。解：注意：由于八邻接点中包含四邻接点，所以四连通区域也可以看作八连通区域，但是四连通区域与八连通区域的边界条件是不同的，通常在边界表示的区域中，四连通区域边界（内环和外环边界）的连通性是八连通，而八连通区域边界（内环和外环边界）的连通性是四连通。在一些特殊的情况下一个区域的连通性可能既是四连通也是八连通，例如内点表示的四连通区域（内点表示没有显示的边界），或者将边界表示的四连通区域的所有边界（内环和外环边界）都改为四连通性质。6.4已知点P（xp，yp）及直线L的方程Ax+By+C=0，试推导一个相对L作对称变换的变换矩阵T，使点P的对称点为。解法一：（1）当B=0时，直线方程变为Ax+C=0，即x=-C/A，该直线与y轴平行。变换可以先将直线平移，使之与y轴重合，此时的对称变换是相对于y轴的对称变换，最后在反平移，使直线回到原来的位置。（2）当时，直线方程变为，直线与y轴有一个交点（0，-C/B），直线的斜率k=-A/B。此时先将直线平移，使点（0，-C/B）与原点重合，在顺时针旋转θ角（tgθ=-A/B）使直线与x轴重合，此时的对称变换是相对于x轴的对称变换，最后反变换，使直线回到原来的位置。解法二：当时，直线方程变为，直线与y轴...