参数分离虽巧-分类讨论不笨VIP免费

参数分离虽巧，分类讨论不笨一遇到对于某个变量恒成立，求参数取值范围的问题，同学们总是想到参数分离法，即将参数移到一边，变量移到另一边，然后应用这样的结论：，转化为求函数在某个区间的最值问题。这方法虽巧，它直接明了，击中要害，但对于复杂的函数求最值，就遇到了困难，那我们就应该转换思路，用另一种方法——分类讨论法来解决，它也不笨。下面举几道高考题说明。例1、（2006年全国卷Ⅱ）设函数，若对所有的都有成立，求的取值范围。分析：有大部分同学立刻想到分离参数，即转化为恒成立，应用函数的导数求最小值。但遇到极值点求不出陷入困境，解不下去。如果移项转化为恒成立，再应用导数，对进行讨论就简单了。解：，（1）若则恒成立，所以在上是增函数，即（2）若则由，故当时不恒成立即不恒成立。综合（1）、（2），所以的取值范围是。例2、（2007年全国卷ⅰ理）设函数（1）求证；（2）若对所有的都有，求的取值范围。分析：（1）略（2）由于成立，当时，然后对求导，再求最值，这是最容易想到的方法，但解方程有困难；如果移项对进行讨论，就豁然开朗了。解：（2）令则①当时即在上为增函数，故又所以恒成立；②当时在上有增有减，不恒成立即不成立。综合以上可得：的取值范围是。例3、（2010年新课标全国卷）设函数（1），求的单调区间；（2）当时，求的取值范围。分析：（1）略（2）时显然成立，当时对右边求导，求极值但遇到了困难，如果应用分类讨论就迎刃而解了。解：当时，令则，①当时即在上是增函数，则又即也即恒成立。②当时由也即在上有增有减，不恒成立，也就不恒成立。综上的取值范围是总结：在解决实际问题时，我们总喜欢找点技巧很快解决，但有时事与愿违寸步难行，由此还是规劝同学要从最基本常用的方法考虑，不能总怕烦，有时可能并不烦，还有意想不到的效果呢！下面给出两道供大家练习：1、已知函数（且为常数）若对所有的都有，求的取值范围。2、已知函数，若在内恒成立，求的取值范围。答案：1、2、107.（全国Ⅰ理21）已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围。解：（Ⅰ）221(ln)'()(1)xxbxfxxx，由于直线230xy的斜率为12，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2ff即1,1,22bab解得1a，1b。（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln1f()1xxxx，所以22ln1(1)(1)()()(2ln)11xkkxfxxxxxx。考虑函数()2lnhxx2(1)(1)kxx(0)x，则22(1)(1)2'()kxxhxx。(i)设0k，由222(1)(1)'()kxxhxx知，当1x时，'()0hx。而(1)0h，故当(0,1)x时，()0hx，可得21()01hxx；当x（1，+）时，h（x）<0，可得211xh（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（1lnxx+xk）>0，即f（x）>1lnxx+xk.（ii）设00,故'h(x）>0,而h（1）=0，故当x（1，k11）时，h（x）>0，可得211xh（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时'h（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得211xh（x）<0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，0]9.(2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数321()33fxaxbxx,其中0a（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.解:(1)由已知得2'()21fxaxbx,令0)('xf,得2210axbx,)(xf要取得极值,方程2210axbx必须有解,所以△2440ba,即2ba,此时方程2210axbx的根为2212442bbabbaxaa,2222442bbabbaxaa,所以12'()()()fxaxxxx当0a时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以)(xf在x1,x2处分别取得极大值和极小值.当0a时,x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以)(xf在x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上,当ba,满足2ba时...