1第二章误差和分析数据的处理ErrorandStatisticalTreatmentofAnalyticalData本章学习要求：1．掌握误差产生的原因和减免方法；准确度和精密度的衡量方式及两者之间的关系。2．掌握随机误差的正态分布。3．掌握有限测定数据的统计处理。4．理解有效数字的意义并掌握其用算规则。【背景问题】1．如果我非常认真地做实验，我的实验结果是不是就是真值？哪些因素会影响我的实验结果？针对这些影响因素，我该怎么办？2．如果我重复做了多次实验，是不是每次的实验结果都是一样的？3．如何正确地记录数据？如何计算实验数据才是正确的？计算结果应该保留几位？4．如何撰写一篇好的学生实验报告？定量分析的目的是通过一系列的分析步骤，来获得被测组分的准确含量。但是，在实际测量过程中，即使采用最可靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术最熟练的分析人员测定也不可能得到绝对准确的结果。由同一个人，在同样条件下对同一个试样进行多次测定，所得结果也不尽相同。这说明，在分析测定过程中误差是客观存在的。因此，我们不仅要得到被测组分的含量，而且必须了解分析过程中误差产生的原因及出现的规律，以便采取相应措施减小误差，并进行科学的归纳、取舍、处理，使测定结果尽量接近客观真实值。2.1定量分析的误差（error，E）2.1.1精密度、准确度和精确度反映测量结果与真实值接近程度的量，称为精度（亦称精确度）。它与误差大小相对应，测量的精度越高，其测量误差就越小。“精度”应包括精密度和准确度两层含义。（1）精密度（precision）：测量中所测得数值重现性的程度，称为精密度。它反映偶然误差的影响程度，精密度高就表示偶然误差小。（2）准确度（Accuracy）：测量值与真值的偏移程度，称为准确度。它反映系统误差的影响精度，准确度高就表示系统误差小。（3）精确度*（精度）：它反映测量中所有系统误差和偶然误差综合的影响程度。在一组测量中，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度也不一定高，但精确度2高，则精密度和准确度都高。为了说明精密度与准确度的区别，可用下述打靶子例子来说明。如图2-1所示。图2-1(a)中表示精密度和准确度都很好，则精确度高；图2-1(b)表示精密度很好，但准确度却不高；图2-1(c)表示精密度与准确度都不好。在实际测量中没有像靶心那样明确的真值，而是设法去测定这个未知的真值。（a）（b）（c）图2-1精密度和准确度的关系综上所述：精密度高，不一定准确度高；准确度高，一定要精密度好。精密度是保证准确度的先决条件，精密度高的分析结果才有可能获得高准确度；准确度是反映系统误差和随机误差两者的综合指标。【思考题】2-1什么是真值T(Truevalue)？有哪几类？2-2准确度和精密度有何区别和联系？2.1.2误差与偏差分析结果与真实值之间的差值称为误差。准确度的高低用误差来衡量。差值越小，误差就越小，即准确度高。误差一般用绝对误差和相对误差来表示。绝对误差(E)：表示测量值与真实值之差，简称误差。E=x-μ相对误差(RE)：表示绝对误差与真实值之比，常用百分率表示。RE=Ex100%【例题2-1】实验测得过氧化氢溶液的含量w(H2O2)为0.2898，若试样中过氧化氢的实值w(H2O2)为0.2902，求其绝对误差和相对误差。【解】%14.0%1002902.00004.00004.02902.02898.0REE3E和RE都有正负之分。正值表示分析结果偏高,负值表示分析结果偏低。其中RE能反映误差在真实结果中所占的比例,这对于比较在各种情况下测定结果的准确度更为方便，所以分析结果的准确度用RE表示更具实际意义。在实际分析工作中，真实值并不知道，一般是取多次平行测定值的算术平均值（Average）来表示分析结果：niinxnnxxxX1211各次测定值与平均值之差称为偏差（deviation）。偏差的大小可表示分析结果的精密度，偏差越小说明测定值的精密度越高。偏差也分为绝对偏差和相对偏差。绝对偏差(Deviation)：是某一测定值与平均值之差。相对偏差(RelativeDeviation)：是绝对偏差与平均值之比，常用百分率表示。平均偏差(Meandeviation)：为各次测定值的偏差的绝对值的平均值。式中n为测量次数。由于各测定值的绝对偏差有正有负,取平均值时会相互抵消。只有取偏差的绝对值的平...
