1恒成立问题的类型和能成立问题及方法处理函数与不等式的恒成立、能成立、恰成立问题是高中数学中的一个重点、难点问题。这类问题在各类考试以及高考中都屡见不鲜。感觉题型变化无常，没有一个固定的思想方法去处理，一直困扰着学生，感到不知如何下手。在此为了更好的准确地把握快速解决这类问题，本文通过举例说明这类问题的一些常规处理。一、函数法(一)构造一次函数利用一次函数的图象或单调性来解决对于一次函数f(x)=kx+b(k丰0),xe[m,n]有:[k>0[k<0[f(m)>0f(x)>0恒成立或｛八丿;[f(m)>0[f(n)>0[f(n)>0[f(m)<0f(x)<0恒成立[f(n)<0例若不等式2x-1>mx2-m对满足-2
若f（x）<0在0,卩］上恒成立f(a)<0f(P)<0）当a<0时，若f（x）>0在［么,卩］上恒成f(a)>0f(P)>0若f（x）<0在0,卩］上恒成立ob——小结：解题的关键是将看来是解关于x的不等式问题转化为以m为变量，x为参数的一次函数恒成立问题，再利用一次函数的图象或单调性解题。练习若不等式ax-1<0对xG11,2］恒成立，求实数a的取值范围。（）对于04x+p-3恒成立，求x的取值范围。（答案:葢沁或忑c-1）（二）构造二次函数利用二次函数的图像与性质及二次方程根的分布来解决。对于二次函数f（x）=ax2+bx+c>0（a丰0）有：()f(x)>0在xGR上恒成立oa>0且A<0；()f(x)<0在xGR上恒成立oa<0且A<0（）当a>0时，若f（x）>0在［a,卩］上恒成立of(a)>0[A<0f(a)>02(1)—8,——I3丿3例若关于x的二次不等式：ax2+(a-1)x+a-1<0的解集为R，求a的取值范围解：由题意知，要使原不等式的解集为R，即对一切实数x原不等式都成立。fa<0fa<0fa<0只须v|(a-1)2-4a(a-1)<0°[3a2-2a-1>011oaJ：:,a的取值范围是[a>呢<-33说明：、本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立。、只有定义在上的恒二次不等式才能实施判别式法；否则，易造成失解。练习：、已知函数y=\mx2-6mx+m+8的定义域为R，求实数m的取值范围。(答案0k恒成立，求实数k的取值范围。(答案-3f(x)”型一、(恒成立)设f(x)二lg如果xG(—g.l)时,f(x)恒有意义，求a1+2x成立oa>——一——(2—x+2一xG(一8.1)恒成立。4()VxGD,f(x)>m恒成立of(x)>m；min()VxGD,f(x)f(x)；max二、(能成立、有解)：()3xGD,f(x)>m能成立omm；max()3xGD,f(x)f(x)在D内有解om>f(x)min三、(恰成立()不等式f*)>A在区间D上恰成立o不等式f(x)>A的解集为D；()不等式fG)0对xG(一©1)恒令t—2-x，g(t)——(t+12)，又xG(—8.1)，则tG(-,+8)•••a>g(t)对tG(2,+8)恒成立，又g(t)在tG[2,+8)上为减函数，133(t)—g(_)=—_,••・a>—_max244例：若关于"^的不等式x2—ax—a<—3的解集不是空集，则实数a的取值范围。解：设f(x)—x2—ax—a则关于x的不等式x2—ax—a<—3的解集不是空集of(x)<-3在上能成立of(x)<-3min4a+a2即f(x)二一<-3，解得a<-6或a>2min45例5不等式kx2+k-2<0有解，求k的取值范围。2解：不等式kx2+k-2<0有解ok(x2+1)<2能成立ok<能成立x2+12ok<()=2，所以ke(-8,2)...
