2.3变量间的相互关系(一)、(二)问题提出1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时,另一个变量的取值被惟一确定,则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2.在中学校园里,有这样一种说法:“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?3.这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系,有必要从理论上作些探讨,如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计,将有着非常重要的现实意义.知识探究(一):变量之间的相关关系思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系,想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?(1)商品销售收入与广告支出经费;(2)粮食产量与施肥量;(3)人体内的脂肪含量与年龄.思考2:“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平就越高,那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗?思考3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义如何?自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.思考4:函数关系与相关关系之间的区别与联系.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系;相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.3.函数关系与相关关系之间有着密切联系,在一定条件下可以互相转化.例1在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系?①正方形边长与面积之间的关系;②作文水平与课外阅读量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.练习1.已知下列变量,它们之间的关系是函数关系的有①,是相关关系的有②③.①已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a、c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式△=b2-4ac;②光照时间和果树亩产量;③每亩施用肥料量和粮食产量.高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识!知识探究(二):散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.思考1:观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化?思考2:以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?思考3:上图叫做散点图,你能描述一下散点图的含义吗?在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形,称为散点图.思考4:观察散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?思考5:在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,如果两个变量成正相关,那么这两个变量的变化趋势如何?思考6:如果两个变量成负相关,从整体上看这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什么特点?一个变量随另一个变量的变大而变小,散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域思考7:你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?例2以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据:画出数据对应的散点图,并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识!28.226.327.525.921.217.89.5脂肪50494541392723年龄28.226.327.525.921.217.89.5脂肪50494541392723年龄34.635.233.530.831.430.229.6脂肪61605857565453年龄34.635.233.530.831.430.229.6脂肪61605857565453年龄20253035404550556065510152025303540脂肪含量年龄020253035404550556065510152025303540脂肪含量年龄02229.218.421.624.815.312.2销售价格(万元)105135801101157061房屋面积m22229.218.421.624.815.312.2销售价格...