变量之间的关系(题型新颖+题型全面)VIP免费

一、知识框架二、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定：①自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。②自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。③利用具体情境来体会两者的依存关系。三、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。①首先要明确表格中所列的是哪两个量；②分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；③结合实际情境理解它们之间的关系。2、绘制表格表示两个变量之间关系①列表时首先要确定各行、各列的栏目；②一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；③写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；④在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。⑤一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。四、关系式Page1of17知识点睛变量之间的关系1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。3、求两个变量之间关系式的途径：①将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并写成关系式的形式。②根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；③根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；④根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。4、关系式的应用：①利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；②同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；③根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。五、图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。4、图象上的点：①对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；②过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。③由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。④把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。5、图象理解①理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；②看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；③从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。6、常见的图像六、三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中Page2of17关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势七、具体实例（1）、小车下滑的时间教学目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。（2）、变化中的三角形教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。（3）、温度的变化教学目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2、结...