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变量之间的关系(题型新颖+题型全面)VIP免费

变量之间的关系(题型新颖+题型全面)_第1页
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一、知识框架二、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定:①自变量是先发生变化的量;因变量是后发生变化的量。②自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。③利用具体情境来体会两者的依存关系。三、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式,从中获取信息、研究不同量之间的关系。①首先要明确表格中所列的是哪两个量;②分清哪一个量为自变量,哪一个量为因变量;③结合实际情境理解它们之间的关系。2、绘制表格表示两个变量之间关系①列表时首先要确定各行、各列的栏目;②一般有两行,第一行表示自变量,第二行表示因变量;③写出栏目名称,有时还根据问题内容写上单位;④在第一行列出自变量的各个变化取值;第二行对应列出因变量的各个变化取值。⑤一般情况下,自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列,这样便于反映因变量与自变量之间的关系。四、关系式Page1of17知识点睛变量之间的关系1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时,通常是用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变量(也用字母表示),这样的数学式子(等式)叫做关系式。2、关系式的写法不同于方程,必须将因变量单独写在等号的左边。3、求两个变量之间关系式的途径:①将自变量和因变量看作两个未知数,根据题意列出关于未知数的方程,并写成关系式的形式。②根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式;③根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式;④根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。4、关系式的应用:①利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值;②同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值;③根据关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式的值(求因变量的值)。五、图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法,其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3、用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(又称横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(又称纵轴)上的点表示因变量。4、图象上的点:①对于某个具体图象上的点,过该点作横轴的垂线,垂足的数据即为该点自变量的取值;②过该点作纵轴的垂线,垂足的数据即为该点相应因变量的值。③由自变量的值求对应的因变量的值时,可在横轴上找到表示自变量的值的点,过这个点作横轴的垂线与图象交于某点,再过交点作纵轴的垂线,纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。④把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。5、图象理解①理解图象上某一个点的意义,一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量;②看该点所对应的横轴、纵轴的位置(数据);③从图象上还可以得到随着自变量的变化,因变量的变化趋势。6、常见的图像六、三种变量之间关系的表达方法与特点:表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中Page2of17关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势七、具体实例(1)、小车下滑的时间教学目标:通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系,使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化,从而了解变量、自变量和因变量的意义,了解可以用列表示两个变量之间的关系,培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。教学重点:能从表格的数据中分清什么是变量,自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。(2)、变化中的三角形教学目标:1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感。2、能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点:1、找问题中的自变量和因变量。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。(3)、温度的变化教学目标:1、经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系。2、结...

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