下载后可任意编辑八年级数学一次函数数学·函数、一次函数必考知识点一、知识概念1、常量与变量在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量.在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫变量.2、自变量与因变量，函数一般地，设在一个变化的过程中，有两个变量x和y，假如对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量.3、函数的三种表示方法(1)列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.(2)图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.(3)解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.4、一次函数和正比例函数一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，y是x的一次函数，当b=0，即y=kx(k为常数且k≠0)时，称y是x的正比下载后可任意编辑例函数.正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.5、待定系数法求一次函数关系式过程(1)设函数表达式y=kx+b;(2)根据已知条件列出关于k，b的方程(组);(3)解方程(组);(4)把求出的k，b值代回到表达式中二、典型例题1、函数相关概念例1：下列变量之间的关系，其中是函数关系的有_______.①正方形的面积与它的周长;②圆的周长和半径;③多边形的内角和与边数;④周长为20的长方形的长与宽;⑤长方形的宽一定，它的面积和长;⑥等腰三角形的周长和底边;⑦三角形的面积和底边上的高.分析：要说明函数关系，重点要满足两个条件：(1)只涉及两个变量，下载后可任意编辑(2)对于一个自变量，只有唯一一个因变量与之对应.两个条件缺一不可.八年级数学上册《一次函数》知识总结一、函数1、变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。注意：变量还分为自变量和因变量。2、常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。3、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，假如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值。4、函数的三种表示法：(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法。a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。c、把这些对应值(有序的)看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5、求函数的自变量取值范围的方法。(1)要使函数的表达式有意义：下载后可任意编辑a、整式(多项式和单项式)时为全体实数;b、分式时，让分母≠0;c、含二次根号时，让被开方数≠0。(2)对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。6、求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值。7、描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);Step2：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);Step3：连线(根据横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。8、推断y不是x的函数的题型：A、给出解析式让你推断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数;否则不是。B、给出图像让你推断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个(≥2)时，y不是x的函数;否则y是x的函数。一次函数1、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即下载后可任意编辑y=kx，所以说正比例函数是一种特别的一次函数。注意：a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项;b、比例系数k≠0;c、常数项可有可无。2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时，向上平移;当b0时，直线y=kx+b从左向右升，即随着x的增大y也增大。当k
