（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习 第五章 三角函数、解三角形 5.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数讲义（含解析）-人教版高三全册数学教案VIP免费

§5.1任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲考情考向分析1.了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算．2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义.以理解任意角三角函数的概念、能进行弧度与角度的互化和扇形弧长、面积的计算为主，常与向量、三角恒等变换相结合，考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．题型以选择题为主，低档难度.1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝rad，1rad＝°.(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα＋－＋－4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线概念方法微思考1．总结一下三角函数值在各象限的符号规律．提示一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α的三角函数？提示设点P到原点O的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．(×)(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(√)(3)不相等的角终边一定不相同．(×)(4)若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.(√)题组二教材改编2．[P10A组T7]角－225°＝______弧度，这个角在第______象限．答案－二3．[P15T2]若角α的终边经过点Q，则sinα＝____，cosα＝________.答案－4．[P10A组T6]一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为____弧度．答案题组三易错自纠5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，故选C.6．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.答案C解析因为点P在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，又θ∈，所以θ＝.7．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是________．答案解析与角－终边相同的角是2kπ＋(k∈Z)，令k＝1，可得与角－终边相同的角是.8．函数y＝的定义域为__________________．答案(k∈Z)解析 2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，∴x∈(k∈Z)．题型一角及其表示1．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)答案C解析与角的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．2．设集合M＝，N＝，那么()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅答案B解析由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N，故选B.3．终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内...