第2讲导数与函数的单调性基础知识整合函数的导数与单调性的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导：(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内□单调递增；(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内□单调递减；(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是□常数函数．1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)0及f′(x)e
2．函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是()A．a≤0B．a0答案B解析函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的充分必要条件是f′(x)＝3x2－a≥0在R上恒成立，所以a≤(3x2)min
因为(3x2)min＝0，所以a≤0
而(－∞，0)⊆(－∞，0]．故选B
3．当x>0时，f(x)＝x＋的单调减区间是()A．(2，＋∞)B．(0,2)C．(，＋∞)D．(0，)答案B解析f′(x)＝1－，令f′(x)0时，f′(x)0成立的x的取值范围是()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,0)答案B6．(2019·九江模拟)已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．答案解析由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在上恒成立，即2a≥－x＋在上恒成立，因为g(x)＝－x＋在上单调递减，所以g(x)≤g＝，所以2a≥，即a≥
核心考向突破考向一利用导数求函数的单调区间例1(1)(2019·邯郸模拟)已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是()A
和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)C
和(2，＋∞)D．(1,2)答案C解析函数f(x)＝x2－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝>0，解得00
当x∈[－1,0]时，f′(x)≤
