高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数与函数的单调性教案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案VIP免费

第2讲导数与函数的单调性基础知识整合函数的导数与单调性的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导：(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内□单调递增；(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内□单调递减；(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是□常数函数．1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．1．(2019·许昌模拟)函数f(x)＝的单调递减区间是()A．(e，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，e)D．(0,1)答案A解析f′(x)＝，由x>0及f′(x)<0解得x>e.故选A.2．函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是()A．a≤0B．a<0C．a≥0D．a>0答案B解析函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的充分必要条件是f′(x)＝3x2－a≥0在R上恒成立，所以a≤(3x2)min.因为(3x2)min＝0，所以a≤0.而(－∞，0)⊆(－∞，0]．故选B.3．当x>0时，f(x)＝x＋的单调减区间是()A．(2，＋∞)B．(0,2)C．(，＋∞)D．(0，)答案B解析f′(x)＝1－，令f′(x)<0，∴∴00，解得x>1.故选D.5．已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x>0时，f′(x)<，且f(－1)＝0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,0)答案B6．(2019·九江模拟)已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．答案解析由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在上恒成立，即2a≥－x＋在上恒成立，因为g(x)＝－x＋在上单调递减，所以g(x)≤g＝，所以2a≥，即a≥.故填.核心考向突破考向一利用导数求函数的单调区间例1(1)(2019·邯郸模拟)已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是()A.和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)C.和(2，＋∞)D．(1,2)答案C解析函数f(x)＝x2－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝>0，解得02，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)．(2)设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，则f(x)的单调递增区间是________，单调递减区间是________．答案(－∞，－1)，(0，＋∞)[－1,0]解析 f(x)＝x(ex－1)－x2，∴f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0.当x∈[－1,0]时，f′(x)≤0.当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在[－1,0]上单调递减．触类旁通当方程f′x＝0可解时，确定函数的定义域，解方程f′x＝0，求出实数根，把函数fx的间断点即fx的无定义点的横坐标和实根按从小到大的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定f′x在各个区间内的符号，从而确定单调区间.即时训练1.(2019·陕西模拟)函数f(x)＝(a>0)的单调递增区间是()A．(－∞，－1)B．(－1,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案B解析函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝＝.由于a>0，要使f′(x)>0，只需(1－x)·(1＋x)>0，解得x∈(－1,1)．故选B.2．函数f(x)＝x＋2cosx(x∈(0，π))的单调递减区间为________．答案解析f′(x)＝1－2sinx，令f′(x)<0得sinx>，故0)，①当a≤0时，f′(x)＝－a>0，即函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a>0时，令f′(x)＝－a＝0，可得x＝，当0时，f′(x)＝＜0，故函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．由①②知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax＋1(a∈R)，求函数f(x)的单调区间．解f′(x)＝x2＋2x＋a，方程x2＋2x＋a＝0的判别式Δ＝4－4a＝4(1－a)，若a≥1，则Δ≤0，f′(x)...