（通用版）高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 高考5个大题 题题研诀窍 三角函数问题重在“变”——变角、变式讲义 理（普通生，含解析）-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

三角函数问题重在“变”——变角、变式[技法指导——迁移搭桥]1.常用的变角技巧(1)已知角与特殊角的变换；(2)已知角与目标角的变换；(3)角与其倍角的变换；(4)两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用．如：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2·，＝－.2．常用的变式技巧主要从函数名、次数、系数方面入手，常见有：(1)讨论三角函数的性质时，常常将它化为一次的单角的三角函数来讨论；(2)涉及sinx±cosx、sinx·cosx的问题，常做换元处理，如令t＝sinx±cosx∈[－，]，将原问题转化为关于t的函数来处理；(3)在解决三角形的问题时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等.[典例](2018·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acos.(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．[快审题]求什么想什么求角B的大小，想到角B的三角函数值．求三角函数值，想到由已知三角函数值求值．给什么用什么已知边角关系式，用正弦定理统一角．已知边的大小，用余弦定理求边．差什么找什么求sin(2A－B)的值，缺少2A的三角函数值，应找A的三角函数值.[稳解题](1)在△ABC中，由正弦定理＝，可得bsinA＝asinB.又因为bsinA＝acos，所以asinB＝acos，即sinB＝cosB＋sinB，所以tanB＝.因为B∈(0，π)，所以B＝.(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，得b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故b＝.由bsinA＝acos，可得sinA＝.因为a＜c，所以cosA＝.所以sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝2cos2A－1＝.所以sin(2A－B)＝sin2AcosB－cos2AsinB＝×－×＝.[题后悟道]1．利用正、余弦定理求解问题的策略2．三角恒等变换的思路为“一角二名三结构”升幂(降幂)公式口诀：“幂降一次，角翻倍；幂升一次，角减半”．[针对训练]已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝a＋csinB.(1)求角B的大小；(2)若b＝5，a＝3，求△ABC的面积S.解：(1)由正弦定理可得，sinBcosC＝sinA＋sinCsinB，即sinBcosC＝sin(B＋C)＋sinCsinB，所以cosBsinC＋sinCsinB＝0.因为sinC≠0，所以cosB＋sinB＝0，即tanB＝－1，又B∈(0，π)，所以B＝.(2)法一：由余弦定理，可得b2＝a2＋c2－2accosB，即52＝(3)2＋c2－2×3ccos，整理得c2＋6c－7＝0，解得c＝1或c＝－7(舍去)．所以△ABC的面积S＝acsinB＝×3×1×sin＝.法二：由正弦定理＝，可得＝，解得sinA＝.因为B＝，所以A∈，所以cosA＝＝＝.由三角形的内角和定理可得C＝π－A－B，所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，所以△ABC的面积S＝absinC＝×3×5×＝.[总结升华]高考试题中的三角函数解答题相对比较传统，难度较低，大家在复习时，应“明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公式”是三角变换的基本要诀．在解题时，要紧紧抓住“变”这一核心，灵活运用公式与性质，仔细审题，快速运算．A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1．(2019届高三·益阳、湘潭调研)已知sinα＝，则cos(π＋2α)＝()A.B．－C.D．－解析：选D sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－＝，∴cos(π＋2α)＝－cos2α＝－，故选D.2．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝()A.B.C.D.解析：选C S＝absinC＝＝＝abcosC，∴sinC＝cosC，即tanC＝1. C∈(0，π)，∴C＝.故选C.3．若0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ＝()A．－B.C．－D．±解析：选Ccosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，因为α＋β∈，所以cos(α＋β)<0，则cos(α＋β)＝－，因为α∈，所以sinα>0，所以sinα＝，cosβ＝×＋×＝－.4．若α，β∈，sinα＝，cos＝，则β－α＝()A.B.C.D.解析：选B由sinα＝，及α∈，得cosα＝，由cos＝sinβ＝，及β∈，得cosβ＝，所以sin(β－α)＝sinβcosα－cosβsinα＝×－×＝.又因为β－α∈，所以β－α＝.5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若