第八节对数函数教材面面观1．对数的概念及运算性质(1)对数的概念如果ab＝N(a＞0，且a≠1)，那么b叫做________的对数，记作________．以10为底的对数叫做________，记作________．以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做________，记作________．(2)对数的性质(a＞0，a≠1)①________没有对数；②loga1＝________；③logaa＝________.(3)积、商、幂、方根的对数(M、N都是正数，a＞0，a≠1，n≠0)①loga(M·N)＝________；②loga＝________；③logaMn＝________.(4)对数的换底公式及对数恒等式①alogaN＝________(对数恒等式)；②logaan＝________；③________(换底公式)；④________＝；⑤logaM＝________.答案以a为底NlogaN＝b(a＞0，a≠1)常用对数lgN自然对数lnN零与负数01logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMNnlogaN＝logablogamMn2．对数函数的图象与性质(1)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与________互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．(2)定义y＝logax(a＞0，a≠1的常数)叫做对数函数定义域________值域________图象性质x＞0.图象经过________点．a＞1，当________时，y＞0；当________时，y＜0.0＜a＜1，当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0.a＞1，在(0，＋∞)上y＝logax为________，0＜a＜1，在(0，＋∞)上y＝logax为________．⑤为________(填入奇偶性)答案指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)(0，＋∞)(－∞，＋∞)(1,0)x＞10＜x＜1增用心爱心专心1函数减函数非奇非偶函数3．对数方程：在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程．解对数方程的基本思路是转化为代数方程，常见的可解类型有：(1)形如logaf(x)＝logag(x)(a＞0且a≠1)的方程，化成________求解；(2)形如f(logax)＝0的方程，用________解；(3)形如logf(x)g(x)＝c的方程，化成指数式________求解．答案f(x)＝g(x)换元法[f(x)]c＝g(x)考点串串讲1．对数的概念公式及运算性质(1)对数的定义若ab＝N(a＞0，且a≠1)，则数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b.其中a叫做底数，N是这个对数的真数．(2)对数式、指数式与根式我们说指数式ab＝N，根式＝a和对数式logaN＝b(N＞0，a＞0，且a≠1)是同一种数量关系的三种不同表达形式.由上表可以看出：开方运算与对数运算都是乘方运算的逆运算，且指数式ab＝N⇔对数式logaN＝b(a＞0且a≠1)．(3)常用对数与自然对数对数logaN(a＞0，且a≠1)，当底数a＝10时，叫做常用对数，记作lgN；当底数a＝e时，叫做自然对数，记作lnN，在这两种对数中我们省去了底数不写，但要明确它们各自的底数．如lg10＝log1010＝1，ln2＝loge2，lg2＝log102.用心爱心专心2(4)对数的运算性质几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1)．①alogaN＝N；②logaaN＝N；③logaN＝(换底公式)；④logab＝；⑤logambn＝logab.对数的运算法则①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM；④loga＝logaM.(5)活用两个特殊的对数值①loga1＝0；②logaa＝1(a＞0且a≠1)．这两个特殊的对数值，地位非常重要，常常在对数式的化简求值的运算以及在有关对数函数问题的研究中，给我们带来方便，应用非常广泛．(6)利用等价转换解决指数、对数问题注重逆向思维，提高思维的灵活性．如在进行指数式与对数式的互化时，既要知道指数式可化为对数式，即ab＝N⇒logaN＝b，又要知道对数式可以化为指数式，即logaN＝b⇒ab＝N，亦即ab＝N⇔logaN＝b.又如在利用对数的运算法则时，即要晓得loga(M·N)＝logaM＋logaN，又要会用logaM＋logaN＝loga(M·N)等等．(7)注意lg2＋lg5＝1的应用．2．对数函数的定义、图象与性质(1)定义一般地，函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，对数函数的定义域是R＋.①对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)是指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，即y＝logax(a＞0且a≠1)与y＝ax(a＞0且a≠1)是一对互反函数．因此，对于对数函数的概念、图象与性质的理解和认识，应牢固树立在此基础上．②注意对数函数的结构特点，形如y＝logax(a＞0且a≠1)这样的函数才是对数函数．即在函数式中，对数的底数是大于0且不等于1的常数，而真数x为自变量，与此结构不同的就不是对数函数．如y＝logx，y＝l...
