10.7相互独立事件同时发生的概率一、明确复习目标1.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.2.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生κ次的概率.二．建构知识网络1．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立.3．相互独立事件同时发生的概率：事件相互独立，2.互斥事件与相互独立事件是有区别的：互斥事件与相互独立事件研究的都是两个事件的关系,但而互斥的两个事件是一次实验中的两个事件，相互独立的两个事件是在两次试验中得到的，注意区别。如果A、B相互独立，则P（A+B）=P（A）+P（B）―P（AB）如:某人射击一次命中的概率是0.9,射击两次,互不影响,至少命中一次的概率是0.9+0.9-0.9×0.9=0.99,(也即1-0.1×0.1=0.99)4.独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验.6．独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率:.k=n时,即在n次独立重复试验中事件A全部发生,概率为Pn(n)=Cnnpn(1－p)0=pnk=0时,即在n次独立重复试验中事件A没有发生,概率为Pn(０)=Cn0p0(1－p)n=(1－p)n三、双基题目练练手1.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）()A.B.C.D.2(2005天津)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）A．B．C．D．3.（2004辽宁）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A.p1p2B.p1（1－p2）+p2（1－p1）C.1－p1p2D.1－（1－p1）（1－p2）4.(2006湖北)接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01）5.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.6.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是________.简答:1-3.CAB;4.0.94;5.P=××+××+××=.6.P=（1－）（1－）×=.四、经典例题做一做【例1】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（Ⅰ）甲恰好击中目标2次的概率；（Ⅱ）乙至少击中目标2次的概率；（Ⅲ）乙恰好比甲多击中目标2次的概率.解：（I）甲恰好击中目标2次的概率为（II）乙至少击中目标2次的概率为（III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件.P（A）=P（B1）+P（B2）所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为【例2】（2006浙江）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件.（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.由题意，得所以，化简，得解得，或（舍去），故.【例3】(2006四川)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@12...
