高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海题目：第七章直线和圆的方程________两直线的位置关系高考要求:掌握两条直线相交、平行、垂直、重合等位置关系的判别方法，两条直线的夹角公式和到角公式，点到直线的距离公式及两条平行线间的距离公式知识要点：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直。2．斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且已知直线、的方程为：，：∥的充要条件是⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是．已知直线和的一般式方程为：，：，则．3.直线到的角的定义及公式：直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角。到的角：0°＜＜180°，如果如果第1页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海，4．直线与的夹角定义及公式:到的角是,到的角是π-,当与相交但不垂直时,和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角。当直线⊥时,直线与的夹角是。夹角：0°＜≤90°如果如果，5．两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：是否有惟一解新疆学案王新敞6．点到直线距离公式：点到直线的距离为：7．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为8新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆直线系方程:若两条直线：，：有交点，则过与交点的直线系方程为＋第2页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海或+(λ为常数)。重点、难点：1、两直线平行和垂直的充要条件，根据直线方程判断两直线的位置关系。2、到角与夹角的计算。3、两直线的交点及过交点的直线系方程。4、点到直线与两平行直线间的距离。注意：1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况2、注意“到角”与“夹角”的区分。3、在运用公式求平行直线间的距离时，一定要把x、y前面的系数化成相等。例1.点关于直线的对称点是A（－6，8）B(－8，－6)C（6，8）D（－6，－8）解：设点关于直线的对称点为，由轴对称概念的中点在对称轴上，且与对称轴垂直，则有解得，故选D点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题.例2.已知二直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n的值，使①l1与l2相交于点P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.第3页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海例3在ΔABC中，BC边上的高所在的直线方程是x─2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标。解：由A(─1,0),又kAB=1, x轴是∠A的平分线,∴kAC=─1,∴AC:y=─(x+1),又kBC=─2,∴BC:y─2=─2(x─1)由C(5,─6)点评：分析出图形，是此题的要点.例4.已知等腰直角三角形ABC中，C＝90°，直角边BC在直线2+3y-6=0上，顶点A的坐标是(5，4)，求边AB和AC所在的直线方程。解：直线BC的斜率kBC＝－， 直线AC与直线BC垂直，∴直线AC的方程为y－4＝（－5）,即3－2y－7＝0 ∠ABC＝45°，∴kAB＝－5或kAB＝∴AB边所在的直线方程为:y－4＝（－5）或y－4＝－5（－5）即－5y＋15＝0或5＋y－29＝0说明：此题利用等腰直角三角形的性质，得出∠ABC＝45°，再利用夹角公式，求得直线AB的斜率，进而求得了直线AB的方程.例5.求证：不论为什么实数，直线都第4页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海通过一定点。证法一：取＝1，得直线方程＝-４；再取＝，得直线方程为x＝9从而得两条直线的交点为(9，－４），又当＝9，＝－４时，有即点(9，－４）在直线上，故直线都通过定点(9，－４)证法二： ，∴（x＋2－1）－（x＋－5）＝0，则直线都通过直线＋2－1＝0与＋－5＝0的交点.由方程组，解得＝9，＝－４，即过点(9...
