第二章第一节映射与函数教案教学目的：1、了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。2、深刻理解函数的概念，能据函数的三要素判断两个函数是否为同一个函数，掌握函数的表示方法。并注意分段函数，会求函数的解析式。教学重点：①能根据函数三要素判定两个函数是否为同一函数；②理解函数符号(对应法则)的意义，掌握函数的三种表示法，并注意分段函数。教学难点：映射和函数的概念。教学方法：讲练结合。学法指导：注意对概念的理解和相应例题的分析。教学过程：一、知识点讲解：Ⅰ、知识要点：1．映射：(1)映射是一种特殊的对应，映射中的集合A，B可以是数集地可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序，从A到B的映射与从B到A的映射是截然不同的；(2)映射包括集合A，B以及从A到B的对应法则，三者缺一不可；(3)对于一个从集合A到集合B的映射来说，A中的每一个元素必有惟一的象，但B中的每一个元素却不一定都有原象，如果有，也不一定只有一个。2、一一映射：映射为一一映射，须具备以下两个条件：(1)在映射下，A中不同的元素在B中有不同的象；(2)B中每一个元素都有原象。3、函数：(1)定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射；由此可知，函数是一种特殊的映射必须满足A、B都是非空数集，其象的集合是B的子集。(2)函数的三要素：定义域、对应法则和值域；研究函数必须按照“定义域优先”的原则。(3)函数的表示法：列表法、解析式法、图象法；(4)常用函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、常数函数（y=c，c为常数)。4、判断两个函数为同一函数的方法：构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同，所以，两个函数当且仅当定义域和时应法则相同时，是相同的函数；5、求映射的个数，一般情况。可用如下两法加以解决：(1)用排列组合知识；(2)用穷举或列表的方法。[例如]已知A=(1，2，3，4}，B={a，b}，设映射中B中的元素都是A中元素的象，则这样的映射有个。[解]A中每元素必有象，则1，2，3，4都有两种对应方法，根据乘法原理，共有24=16种对应方法，因B中元素都是A中元素的象，故需除去“四对a”和“四对b”，两种情况，所以映射有14个。6、分段函数和复合函数：若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫分段函数，它是一类重要函数。对于用几个分段式子表示的分段函数，不能误认为是几个函数，它是一个整体，对于分段函数，必1须分段处理；处理分段函数的问题，除了要用到分类讨论的思想外，还要注意其中整体和局部的关系。若y是u的函数，u又是x的函数，即，u=g(x)，x∈(a，b)，u∈(m，n)，那么y关于x的函数，x∈(a，b)叫做和g的复合函数，u叫做中间变量，u的取值范围是g(x)的值域。二、例题分析：（一）基础知识扫描：1．设A，B是两个集合。如果按照某种对应法则，对于集合A中在集合B中都有，那么——叫做集合A到集合B的映射，记作。2．设是从集合A到集合B的映射，其中A=，(x，y)→(x+y，x－y)，那么A中元素(1，3)的象是，B元素(1，3)的原象是。3．(1)A=R，B=，(2)A=．B=∈，(3)A=，B=，＝±。上述三个对应是A到B的映射，是A到B的一一映射吗?。4．下列四个命题：(1)函数是其定义域到值域的映射；(2）是函数；(3)函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线；(4)函数的图象是抛线，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．45．下列四组函数中，表示同一个函数的是()A．y=x－1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2D．y=lgx－2与y=6．可作为函数的图象的是()（二）典型题型分析：题型一、映射与函数例1：下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？①A=R，B=R，；②A=，B=N*}，；④A=，B=R，，④A={平面α内的矩形}，B={平面α内的圆}，作矩形的外接圆；2例2：已知集合A=R，B=∣x，y∈R}是从A到B的映射，求A中元素的象和B中元素的原象。分析把代入对应法则即可求得；的原象可通过列方程组解出。例3：判断下列各组函数是否表示同一个函数：(1)与(2)与(3)与(4)y=x与y=，(a>0且a≠1)分析：判断两个函数是否相同，先观察定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此...
