第3讲平面向量的数量积及应用[考纲解读]1
理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系．(重点)2
掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．(重点、难点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的一个热点内容．预测2020年高考将考查向量数量积的运算、模的最值、夹角的范围．题型以客观题为主，试题难度以中档题为主，有时也会与三角函数、解析几何交汇出现于解答题中
1．两个向量的夹角2．平面向量的数量积3．平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角，则(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ
(2)a⊥b⇔□a·b＝0
(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|
特别地，a·a＝□|a|2或|a|＝□
(4)cosθ＝
(5)|a·b|≤□|a||b|
4．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝□b·a；(2)(λa)·b＝□λ(a·b)＝□a·(λb)(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝□a·c＋b·c
5．平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝□x1x2＋y1y2，由此得到：(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝□x2＋y2或|a|＝□；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离|AB|＝|AB|＝□；(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔□x1x2＋y1y2＝0；(4)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，则cosθ＝
1．概念辨析(1)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的结果是向量．()(2)若a·b>0，则a
