第一讲椭圆一、考情分析解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了形数结合的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强，它要求学生既能分析图形，又能灵活地进行各种代数式和三角函数式的变形，这对学生能力的要求较高．“圆锥曲线”是解析几何的重点内容，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的作用．本讲主要是调动学生学习的主动性，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路，帮助考生培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，培养良好的个性品质，以及勇于探索、敢于创新的精神．二、知识归纳（一）椭圆的定义（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．特征式：．注：①若，则点的轨迹是线段的垂直平分线；②若，则这样的点不存在．（2）第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆．其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率．特征式：．（二）椭圆的方程（1）椭圆的标准式方程：①；（焦点在轴的平行线上，中心在的椭圆方程）②．（焦点在轴的平行线上，中心在的椭圆方程）（2）椭圆的参数方程：①；注：角不是．②．（3）椭圆的向量式方程：．1ＰＰＦ１Ｆ２ＦMNBAxOy（三）性质：对于椭圆而言，①范围：，，椭圆落在组成的矩形中．②对称性：图象既关于轴对称，又关于轴对称，也关于原点对称．原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．③顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点．，；加两焦点共有六个特殊点．叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴，长分别为．分别为椭圆的长半轴长和短半轴长．④离心率：椭圆焦距与长轴长之比．注：椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置的圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例；，椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为
