高三数学第十二章 圆锥曲线—双曲线2 复习教案VIP免费

ABCPOxy第五节双曲线————热点考点题型探析一、复习目标：1、了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线的标准方程，能通过方程研究双曲线的几何性质；2、双曲线的几何元素与参数cba,,之间的转换二、重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数cba,,的关系三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一）、热点考点题型探析考点1双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义[例1](2006·广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的．[解析]如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线12222byax上，依题意得a=680,c=1020，13405680340568010202222222222yxacb故双曲线方程为用y=－x代入上式，得5680x， |PB|>|PA|,10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心m10680处.【反思归纳】解应用题的关键是将实际问题转换为“数学模型”题型2求双曲线的标准方程[例2]已知双曲线C与双曲线162x－42y=1有公共焦点，且过点（32，2）.求双曲线C的方用心爱心专心程．【解题思路】运用方程思想，列关于cba,,的方程组[解析]解法一：设双曲线方程为22ax－22by=1.由题意易求c=25.又双曲线过点（32，2），∴22)23(a－24b=1.又 a2+b2=（25）2，∴a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为122x－82y=1.解法二：设双曲线方程为kx162－ky42＝1，将点（32，2）代入得k=4，所以双曲线方程为122x－82y＝1.【反思归纳】求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e及准线）之间的关系，并注意方程思想的应用.考点2双曲线的几何性质题型1求离心率或离心率的范围[例3]已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF，点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF，则此双曲线的离心率e的最大值为．【解题思路】这是一个存在性问题，可转化为最值问题来解决[解析]由定义知12||||2PFPFa，又已知12||4||PFPF，解得183PFa，223PFa，在12PFF中，由余弦定理，得2222218981732382494964coseaacaaPFF，要求e的最大值，即求21cosPFF的最小值，当1cos21PFF时，解得53e．即e的最大值为53．【反思归纳】（1）解法1用余弦定理转化，解法2用定义转化，解法3用焦半径转化；（2）点P在变化过程中，||||21PFPF的范围变化值得探究；（3）运用不等式知识转化为cba,,的齐次式是关键用心爱心专心题型2与渐近线有关的问题[例4](07·宁夏海南)若双曲线)0,0(12222babyax的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.5D.2【解题思路】通过渐近线、离心率等几何元素，沟通cba,,的关系[解析]焦点到渐近线的距离等于实轴长，故ab2，5122222abace,所以5e【反思归纳】双曲线的渐近线与离心率存在对应关系,通过cba,,的比例关系可以求离心率,也可以求渐近线方程（二）、强化巩固训练1、焦点为（0，6），且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．1241222yxB．1241222xyC．1122422xyD．1122422yx[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B2、（08江苏6）设P为双曲线11222yx上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．36B．12C．312D．24解析：2:3||:||,13,1...