专题九点、线、面之间的位置关系卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ2018直线与平面所成的角、正方体的截面面积的最值·T12求异面直线所成的角·T9面面垂直的证明·T19(1)面面垂直的证明·T18(1)线面垂直的证明·T20(1)2017面面垂直的证明·T18(1)求异面直线所成的角·T10圆锥、空间线线角的求解·T16线面平行的证明·T19(1)面面垂直的证明·T19(1)2016求异面直线所成的角·T11空间中线、面位置关系的判定与性质·T14线面平行的证明·T19(1)面面垂直的证明·T18(1)翻折问题、线面垂直的证明·T19(1)纵向把握趋势卷Ⅰ3年5考，且以选择题的形式考查线线角、线面角以及空间几何体的截面问题，位置关系的证明均出现在解答题中，且连续3年均考查了面面垂直的证明．预计2019年仍会在解答题的第(1)问中考查位置关系的证明，在小题中考查空间位置关系的判断或异面直线问题，难度适中卷Ⅱ3年6考，且每年均有1小1大，涉及空间位置关系的判定、求异面直线所成的角、线面平行或垂直的证明、翻折问题，难度中等．预计2019年仍会在解答题的第(1)问中考查线面位置关系的证明，以选择题或填空题的形式考查异面直线所成角的求法，难度适中卷Ⅲ3年4考，涉及线面平行的证明、面面垂直的证明以及线线角的求法，难度适中．预计2019年仍会在解答题的第(1)问中考查面面垂直问题，在选择题或填空题中考查线线角的求法横向把握重点1.高考对此部分的命题较为稳定，一般为“一小一大”或“一大”，即一道选择题(或填空题)＋一道解答题或只考一道解答题．2.选择题一般在第9～11题的位置，填空题一般在第14题的位置，多考查线面位置关系的判断及空间角的求解，难度较小．3.解答题多出现在第18或19题的第一问的位置，考查空间中平行或垂直关系的证明，难度中等.空间位置关系的判定与线线角、线面角[题组全练]11.在如图所示的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，则直线BF与平面AD1E的位置关系是()A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．异面解析：选A如图，取AD1的中点O，连接OE，OF，则OF平行且等于BE，∴四边形BFOE是平行四边形，∴BF∥OE， BF⊄平面AD1E，OE⊂平面AD1E，∴BF∥平面AD1E.2．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B①，m∥n或m，n异面，故①错误；易知②正确；③，m∥β或m⊂β，故③错误；④，α∥β或α与β相交，故④错误．3．(2018·全国卷Ⅱ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.B.C.D.解析：选C如图，连接BE，因为AB∥CD，所以AE与CD所成的角为∠EAB.在Rt△ABE中，设AB＝2，则BE＝，则tan∠EAB＝＝，所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.4．(2018·全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为________．解析：如图， SA与底面成45°角，∴△SAO为等腰直角三角形．设OA＝r，则SO＝r，SA＝SB＝r.在△SAB中，cos∠ASB＝，∴sin∠ASB＝，∴S△SAB＝SA·SB·sin∠ASB＝×(r)2×＝5，解得r＝2，∴SA＝r＝4，即母线长l＝4，∴S圆锥侧＝πrl＝π×2×4＝40π.答案：40π2[系统方法]1．判定空间位置关系的方法(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断．(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行判断．2．当线线角、线面角出现在客观题中时，多用定义法求解．若出现在解答题中多用向量法求解．空间平行、垂直关系的证明[由题知法](2018·石家庄摸底)如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝DA＝2PE，CD＝3PE，F是CE的中点．(1)求证：BF∥平面ADP；(2)已知O是BD的中点，求证：BD⊥平面AOF.[证明](1)取PD的中点为G，连接FG，AG， F是CE的中点，∴FG是梯形CDPE的中位线， CD＝3PE，∴FG＝2PE，FG∥...
