15.2多面体的直观图一、教学内容分析多面体的直观图是学习了多面体的概念以后，如何在平面上画出具有立体感的空间图形的直观图.课本在解决这个问题上分了两步，第一步举例说明平面多边形的水平放置图的画法（矩形和正六边形）；第二步，以三棱柱和三棱锥为例说明了棱柱和棱锥的直观图的作法，这样处理使得学生比较容易掌握画直观图的基本技能，也培养了学生的空间想象能力.在画矩形和三棱柱的直观图过程中，课本特别介绍了不同位置放置时，不同的直观图，要求学生掌握各种情况下画直观图，真正理解“斜二测”画直观图的本质.二、教学目标设计知道平行投影原理，会用“斜二测”方法画简单的几何体（长方体、正方体、三棱柱、棱锥）；掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力.三、教学重点及难点掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，掌握正棱柱、正棱锥的直观图的画法.四、教学用具准备三角板、圆规、彩色粉笔五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察课本P25正方体的直观图，理解不同视角，所得不同图形.2．引出斜二测作图法及其规定（课本P26图15-8）.[说明]在此要对平行透视的方法进行适当的介绍.二、学习新课1．斜二测作图法（1）规定按图15-8所示的位置和夹角作三条轴分别表示铅垂方向、左右方向以及前后方向的用心爱心专心回答问题引出新课叙述概念分析例题练习巩固小结方法课堂总结布置作业轴，依次把它们叫做z轴、y轴、x轴；（2）规定在z轴和y轴方向上的线段的长度与其表示的真实长度相等，而在x轴方向上，线段的长度是其表示的真实长度的二分之一.2．例题分析例1.画水平放置的边长为3cm和4cm的矩形的直观图.画法：（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的轴，轴，使．（2）在'x轴上截取''4OAcm，在'y轴上截取''1.5OCcm，过'A点作,连，则就是矩形OABC的直观图．[说明]（1）原矩形的放置也可以是3,4OAcmOCcm,那么直观图''''OABC的图形也会随之变化.（可由学生操作）（2）在作图过程中，主要体会“斜二测”作图过程中，原图中的点、线在直观图中如何寻求.例2.画水平放置的边长为2cm的正六边形的直观图．（如图7）画法：（1）在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在的直线为x轴，取对称轴GH为y轴．画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°．（2）在x′轴上截取O′A′=OA，截取O′D′=OD，对于不在x轴、y轴上的顶点B，C，E，F，都向x轴作垂线，它们的垂足为M，N．在x′轴上截取O′M′=OM，截取O′N′=ON，过M′，N′作与y′轴平行的直线，在这两直线上截取''''''''12MBMFNCNEMF.用心爱心专心（3）连A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，则所得的六边形就是正六边形ABCDEF的直观图．[说明]在斜二测画法中，直观图仍保留了原图中三个主要的性质：第一，保平行．在正六边形ABCDEF中，AB∥FE∥BC，BE∥AF∥CD，FC∥ED∥AB，在直观图六边形A′B′C′D′E′F′中A′D′∥F′E′∥B′C′，B′E′∥A′F′∥C′D′，F′C′∥E′D′∥A′B′．第二，保共点、共线．在正六边形ABCDEF中，A，O，D三点共线，B，O，E三点共线，C，O，F三点共线；AD，BE，CF三线共点．在直观图六边形A′B′C′D′E′F′中，A′，O′，D′三点共线，B′，O′，E′三点共线，C′，O′，F′三点共线；A′D′，B′E′，C′F′三线共点．第三，保平行线段的比不变．在正六边形ABCDEF中，AD∶FE∶BC=2∶1∶1、BE∶AF∶CD=2∶1∶1，CF∶ED∶AB=2∶1∶1.在直观图六边形A′B′C′D′E′F′中，A′D′∶F′E′∶B′C′=2∶l∶l，B′E′∶A′F′∶C′D′=2∶l∶1，C′F′∶E′D′∶A′B′=2∶1∶l．正因为有这“三保”，所以直观图的形状虽然有很大的变化，但我们仍能借助于直观图加上概念想象出原图的形状和性质．例3.画正三棱柱'''ABCABC的直观图，使它的底面是边长为2cm的正三角形，高度是3cm.例4.画三棱锥的直观图，使它的底面是腰长为a的等腰直角三角形，过直角顶点的侧棱长为a，且垂直于底面.[说明]（1）直棱柱的作图，是在平面正多边形的直观图的基础上，使它沿z轴正方向平移相应的长度，然后联结各定点所得.所以关键还是在于掌握...
