（通用版）高考数学二轮复习 第一部分 专题十三 圆锥曲线的综合问题讲义 理（重点生，含解析）-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

专题十三圆锥曲线的综合问题卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ2018椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、证明问题·T19直线与抛物线的位置关系、弦长问题、抛物线与圆的综合问题·T19直线与椭圆的位置关系、不等式的证明与平面向量综合问题·T202017椭圆的标准方程、直线过定点问题·T20轨迹问题、直线过定点问题·T20直线与抛物线的位置关系、直线方程、圆的方程·T202016轨迹问题、定值问题、面积的取值范围问题·T20直线与椭圆的位置关系、求三角形的面积、参数的取值范围问题·T20直线与抛物线的位置关系、轨迹问题、证明问题·T20纵向把握趋势卷Ⅰ3年3考，难度较大，涉及椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、定点问题、定值问题、轨迹问题、取值范围问题及证明问题．特别注意2018年高考将此综合题前移到第19题，难度降低．这一变化，预计2019年仍会以椭圆为载体考查椭圆方程、直线与椭圆的位置关系以及定点或定值问题卷Ⅱ3年3考，难度偏大，涉及轨迹问题、直线与抛物线的位置关系、直线与椭圆的位置关系、轨迹问题、三角形面积、范围问题以及直线过定点问题．特别注意2018年高考将此综合题前移到第19题，难度降低．这一变化，预计2019年会以椭圆为载体考查弦长问题及弦长取值范围问题卷Ⅲ3年3考，涉及直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系、轨迹问题及证明问题．预计2019年会将抛物线与圆综合考查，考查直线与圆或抛物线的位置关系及其应用问题横向把握重点解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等．试题难度较大，多以压轴题出现．解答题的热点题型有：(1)直线与圆锥曲线位置关系；(2)圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；(3)轨迹方程及探索性问题的求解.[考法一定点、定值问题]题型·策略(一)1(2018·南昌模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：直线AB过x轴上一定点．[破题思路]第(1)问求什么想什么求抛物线C的方程，想到求p的值给什么用什么给出焦点F的坐标，利用焦点坐标与p的关系求p第(2)问求什么想什么求证：直线AB过x轴上一定点，想到直线AB的方程给什么用什么题目条件中给出“A，B是抛物线C上异于点O的两点”以及“直线OA，OB的斜率之积为－”，可设A，B两点的坐标，也可设直线AB的方程差什么找什么要求直线AB的方程，还需要知道直线AB的斜率是否存在，可分类讨论解决[规范解答](1)因为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为F(1,0)，所以＝1，所以p＝2.所以抛物线C的方程为y2＝4x.(2)证明：①当直线AB的斜率不存在时，设A，B.因为直线OA，OB的斜率之积为－，所以·＝－，化简得t2＝32.所以A(8，t)，B(8，－t)，此时直线AB的方程为x＝8.②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋b，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立消去x，化简得ky2－4y＋4b＝0.所以yAyB＝，因为直线OA，OB的斜率之积为－，所以·＝－，整理得xAxB＋2yAyB＝0.即·＋2yAyB＝0，解得yAyB＝0(舍去)或yAyB＝－32.所以yAyB＝＝－32，即b＝－8k，所以y＝kx－8k，即y＝k(x－8)．综上所述，直线AB过定点(8,0)．[题后悟通]思路受阻分析不能正确应用条件“直线OA，OB的斜率之积为－”是造成不能解决本题的关键2技法关键点拨定点问题实质及求解步骤解析几何中的定点问题实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动．这类问题的求解一般可分为以下三步：[对点训练]1．(2018·成都一诊)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F(，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．解：(1)由题意得，c＝，＝2，a2＝b2＋c2，∴a＝2，b＝1，∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立消去y，可得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.∴Δ＝16(4k2＋1－m2)>0，x1＋x2＝，x1x2＝. 点B在...