第5讲指数与指数函数[考纲解读]1.理解有理指数幂的含义，掌握指数幂的运算，并能通过具体实例了解实数指数幂的意义．2.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性并掌握指数函数的图象及其通过的特殊点．(重点、难点)3.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景，并体会指数函数是一类重要的函数模型．[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是高考中的命题热点．预测2020年高考主要与函数的图象、最值、比较大小、指数函数图象过定点为命题方向；也有可能与其他知识相结合进行考查.1．根式2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正数的正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*且n>1)．②正数的负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*且n>1)．③0的正分数指数幂等于□0；0的负分数指数幂□没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝□ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝□ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝□arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝ax(a>0且a≠1)a>10
0，且a≠1)，则m0，且a≠1)的图象可能是()答案C解析函数y＝ax－a的图象过点(1,0)，排除A，B，D.(2)化简的结果是________．答案－解析由题意得x<0，所以＝＝＝＝－.(3)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点A，则f(－1)＝________.答案解析依题意可知a2＝，解得a＝，所以f(x)＝x，所以f(－1)＝－1＝.(4)若指数函数f(x)＝(a＋2)x为减函数，则实数a的取值范围为________．答案(－2，－1)解析因为指数函数f(x)＝(a＋2)x为减函数，所以00，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)答案A解析函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点A(1,1)，经检验知，只有选项A中函数的图象不经过点A.2．(2018·青岛模拟)函数f(x)＝21－x的大致图象为()答案A解析函数f(x)＝21－x在R上是减函数，其图象过点(0,2)，故选A.条件探究1举例说明2中函数改为f(x)＝2|x－1|，其图象是()答案B解析f(x)＝2|x－1|＝所以f(x)在(－∞，1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故排除A，C，D.条件探究2举例说明2中函数改为y＝21－x＋m，若此函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围如何？解因为y＝21－x＋m＝x－1＋m，函数y＝x－1的图象如图所示，则要使函数y＝21－x＋m的图象不经过第一象限，则m≤－2.(1)画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.如举例说明1.(2)指数函数图象的应用①已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．②对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)指...
